初中数学创新性开放性问题(3)

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1、初中数学专题讲座(开放性问题)涪陵第十六中学:湛小刚开放性题型，是培养和考察学生创新精神和实践能力的一种新题型．开放性题型大致可分为条件开放型、结论开放型和条件结论开放型三类．3．条件结论开放型:在所给的题设下，结论具有多样性，需要在原有的题设下，分设若干新的限制条件对结论的是与否进行讨论得出不同结果．2．结论开放型:此类型还可细分为以下三种分类型：(1)猜想型：结论未明确给出，需通过题设归纳、猜想得出，然后论证．(2)判断型：指在题目所给的某些限制条件下，判断数学对象是否具有某种性质．再利用题设进行推证．(3)存在型：这类问题的特

2、征是在题设条件下判断数学对象的存在性，解法步骤是先假设数学对象成立，以此为前提，进行运算或推理，若推出矛盾可否定假设，否则给出肯定的证明．1．条件开放型:给出问题的结论，让解题者分析探索使结论成立应具备的条件，而满足结论的条件往往是明确的或惟一的，一般的解法是从问题所给的结论出发，逆向追索，多途寻因，思维方式往往是逆向、发散的．例1：某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，这种细菌由一个可分裂繁殖成（）A：8个B：16个C：4个D：32个例1：某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂

3、为两个），经过两小时，这种细菌由一个可分裂繁殖成（）A：8个B：16个C：4个D：32个分裂次数01234细菌个数1=202=214=228=2316=24B例2：如图，已知△ABC，P为AB上一点，连结CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加条件_________（只需写一种合适的条件）。∠1=∠B∠2=∠ACBAC2=AP·AB启示：若Q是AC上一点，连结PQ，△APQ与△ABC相似的条件应是什么？（2）所编写应用题完整，题意清楚。联系生活实际且其解符合实际。例3：先根据条件要求编写应用题，再解答你所编写的应用题。编写要求：（

4、1）：编写一道行程问题的应用题，使得根据其题意列出的方程为:分析：题目中要求编“行程问题”故应联想到行程问题中三个量的关系（即路程，速度，时间）路程=速度×时间或时间=路程÷速度、速度=路程÷时间因所给方程为那么上述关系式应该用：时间=路程÷速度故路程=120方程的含义可理解为以两种不同的速度行走120的路程，时间差1。所编方程为：A，B两地相距120千米，甲乙两汽车同时从A地出发去B地，甲比乙每小时多走10千米，因而比乙早到达1小时求甲乙两汽车的速度？解：设乙的速度为x千米/时，根据题意得方程：答：甲乙两车的速度分别为40千米/时

5、，30千米/时经检验:x=30是方程的根,并符合题意.这时x+10=40解之得：x=30例4已知关于x的一元二次方程x2+2x+2-m=0（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围？（2）请你利用（1）所得的结论，任取m的一个数值代入方程，并用配方法求出方程的两个实数根？(1)分析:一元二次方程根与判别式的关系△>0方程有两个不相等的实数根，于是有：22-4(2-m)>0,解之得m的取值范围；解:（1）∵方程有两个不相等的实数根∴△>0，即4-4（2-m)>0∴m>1（2）不妨取m=2代入方程中得：x2+2x=0配方得：x

6、2+2x+12=12即（x+1)2=1∴x+1=±1解之得：x1=0x2=﹣2(2)中要求m任取一个值，故同学们可在m允许的范围内取一个即可，但尽量取的m的值使解方程容易些。而且解方程要求用配方法，这就更体现了m取值的重要性，否则配方法较为困难。例5在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料（如图）现找出其中一种，测得∠C=90°，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上，且扇形的弧与△ABC的其他边相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（

7、只要画出图形，并直接写出扇形半径）。CAB分析：扇形要求弧线与三角形的边相切，半径都在三角形边上并且尽量能使用边角料（即找最大的扇形）（1）与一直角边相切可如图所示(1)（2）与一斜边相切如图所示(2)（3）与两直角边相切如图所示(3)（4）与一直角边和一斜边相切如图所示(4)相切的情况有两种:（1）与其中一边相切（直角边相切、斜边相切）;（2）与其中两边相切（两直角边相切、一直角边和一斜边相切）解：可以设计如下图四种方案：r1=4(1)r2=2(2)r3=2(3)r4=4-4(4)例6：一单杠高2.2米,两立柱之间的距离为1.6米

8、,将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处,绳子自然下垂呈抛物线状.(1)一身高0.7米的小孩子站在离立柱0.4米处,其头部刚好触上绳子,求绳子最低点到地面的距离;提供数据为：(2)为供孩子们打秋千,把绳子剪断后,中间系一块长为0.4米的