初中数学反例教学案例及思考.doc

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1、初中数学反例教学案例及思考反例可使学生正确理解基本概念。概念是数学理论和方法的基础，只有准确理解和把握概念的内涵，才能正确掌握数学知识．数学中的概念繁多．有些概念是比较抽象的，在讲授这些概念时，可通过列举反例．从反面消除容易出现的一些模糊认识，加深对概念的理解．恰当运用反例，帮助学生理解和掌握数学概念。可以进一步使学生对所学概念的反思，引起矛盾冲突，促使学生积极思 维，在矛盾冲突中使学生对所学概念的认识得以完善，从而达到深刻理解和掌握概念。例：在教学“单项式”这个概念时，可以举这样一道例题：a/2  和

2、 都是单 项式，这句话对吗？问题一举出后，学生就展开讨论，有学生说 ， 是单项式， 不是单项式；有的学生说，两个都不是；还有的学生说，这句话是对的。于是教师可引导学生分析理解“单项式”概念，“数”与“字母”是积，而不是商。而 a/2可以改写为a·1/2 ，仍是数与字母的“积”，符合概念要求，所以是单项式；  是数与字母的商，所以不是单项式。从而使学生们找到了正确的答案，也深刻理解和掌握了这个概念。恰当出示反例，帮助学生掌握数学中的定理或性质。学生在学习一个新的定理或性质时，往往会忽略定理或性质中的关键词

3、语，从而造成解 题的错误。为了克服这一现象，恰当引入反例，可以帮助学生记忆这些关键词语，从而达到掌握定理和性质，并能理解性的加以应用。 例如：“SSA”的反例。判定方法中有SAS、交换边角后有ASA，但AAS交换边角后得到“SSA”不构成有效的判定方法。如图一，作锐角三角形ABC,以A为圆心，AC为半径作圆，圆弧交BC于D，则△ABC和△ABD中，有AB=AB,AD=AC,∠B=∠B,但显然△ABC与△ABD不全等。又如图二，作等腰三角形ABC，在底边BC上任取异于中点的一点D，则△ABD与△ACD中，

4、AB=AC,AD=AD,∠B=∠C,但这两个三角形不全等。所以在判断三角形全等的方法中没有“SSA”，从而使学生更能掌握全等判定定理和性质，并能理解性的加以应用。教师在实施反例教学要注意：   1、注意反例教学的引入。根据学生年龄、生理及心理特征,以及所学知识结构的不完整性,有时还不具备独立系统地推理论证的能力,思维受到一定的局限,考虑问题可能还会不够全面,在教学过程中要注意反例教学引入的合理性和可行性。   2、注意反例教学的构建。   教师在进行教学时,不但要适当地使用反例,更重要的是要善于引导学生

5、构建反例,这实际上是为学生创设了一种探索情景,又由于在通常情况下,许多反例的构建不是惟一的,这就需要学生对所学知识有深刻、透彻的理解,并调动他们全部的数学功底,充分展开想象,因此,构建反例的过程也是学生思维发挥和训练过程。例如在讲授《实数》一节时,有这样一个思考题:两个无理数的和是否一定是无理数?学生们马上举出几个反例如π与-π;它们的和都等于零是有理数。这些反例的共同特征是:互为相反数的两无理数和为有理数。3、注意反例教学的逐层深入性。   在教学时,反例的构建要根据学生的认知发展水平和已有的知识结构

6、逐层深入地进行,把某些难度较大的问题分解为一些小的梯度题。从数学发展和数学教学的实践来看，构造反例和给出证明起着同等重要的作用，构造反例是深化理解知识，辨析错解，培养创造性的有力工具。它在发现和认识数学真理，强化基础知识的理解和掌握以及培养学生的创造性思维等方面的意义和作用是不容低估的。在数学的教学中，恰当的开发和利用反例辅助教学，引导学生合理构造反例，长期训练学生构造反例的能力。通过反例培养学生的创造性思维的能力，将能有效的提高教学质量。