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《年全国大联高三第六次联考数学（文）试卷.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、年全国大联考高三第六次联考数学(文)试卷一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)1.集合,,,则等于(B).A.B.C.D.2.已知是平面,是直线,则下列命题中不正确的是(B).A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则3.为了了解某地区高二学生的身体发育情况,抽查了该地区名年龄为岁岁的男生体重,得到频率分布直方图如右：根据右图可得这名学生中体重在的学生人数是(C).A.B.C.D.4.函数是(A).A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数5.若等比数
2、列的首项,公比为,前项和是,则数列的前项和是(A).A.B.C.D.6.半球的半径为,点、、都在底面圆的圆周上,且为圆的一直径,,半球面上一点到平面的距离为,且二面角的平面角的余弦值为,则该半球的表面积为(D).A.B.C.D.7.在的二项展开式中,含的奇次幂的项之和为,当时,(D).A.B.C.D.8.如图所示,中,边上的两点、分别与连线.假设,,,的外接圆直径分别为,则下列选项正确的是(C).A.B.C.D.9.设实数满足,则有(B).A.B.C.D.10.函数：满足,则这样的函数个数为(D).A.B.C.D.11.将个正整数填入个方格中,
3、使其每行、每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形叫做阶幻方,记为阶幻方对角线的和,如图就是一个阶幻方,可知,则等于(C).A.B.C.D.12.已知椭圆的离心率为,准线为、,双曲线的离心率为,准线为、.若、、、正好围成一个正方形,则等于(A).A.B.C.D.题号123456789101112答案BBCAADDCBDCA二.填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)13.过点的直线将圆分成两段弧,当其中的劣弧最短时,直线的方程为.14.已知函数,若对任意实数有成立,则满足方程的锐角组成的集合为.15.如果,,那么的
4、取值范围是.16.已知(为常数),若的最大值为,则.或13.14.15.16.或三.解答题(本大题6个小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知函数的最大值是.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若,求的值.解：(Ⅰ)由已知得,由于,∴,故.(Ⅱ)由(Ⅰ)有,∴,即,得.18.(本小题满分12分)已知件产品中有件是次品.(Ⅰ)任意取出件产品作检验,求其中至少有件是次品的概率；(Ⅱ)为了保证使件次品全部检验出的概率超过,最少应抽取几件产品作检验？解：(Ⅰ)任意取出件产品作检验,全部是正品的概率为,∴至少有件是次品的概
5、率为.(Ⅱ)设抽取件产品作检验,则件次品全部检验出的概率,∴,即,整理得.∵,且,∴或,故最少要抽取件产品作检验.19.(本小题满分12分)已知底面边长为的正四棱柱的底面的中心为,的中点为,点为上一点,且,.(Ⅰ)求正四棱柱的高；(Ⅱ)求三棱锥的体积.解：(Ⅰ)取的中点,作于,连结,∵∴,∴.设正四棱柱的高为,则,在直角梯形中,可得,∴为所求.(Ⅱ)由(Ⅰ)知点为上靠近点的四等分点,取线段靠近的四等分点,连结交于点,则,∴面,则点到平面的距离等于点到平面的距离.过点作于.∵面,则,面,则就是点到平面的距离.在中,,,解得.而的面积为,∴.20.
6、(本小题满分12分)设是函数的两个极值点.(Ⅰ)若,求函数的解析式；(Ⅱ)若,求的最大值.解：(Ⅰ),则,,解得,,∴.(Ⅱ)依题意知是方程的两相异根,对一切恒成立.∴,.∵,∴.∵,∴,得.由,得,解得.令,则,当时,,在上是增函数；当时,,在上是减函数.∴当时,有极大值为,∴在上的最大值是,故的最大值为.21.(本小题满分12分)已知是抛物线的一条弦,为坐标原点,.(Ⅰ)求证：直线恒过一定点；(Ⅱ)若也是抛物线的一条弦,且与相交于抛物线焦点,求直线与的斜率比值.(Ⅰ)证明：由题意可设直线：,,.由得,,即.将直线与抛物线联立,消去整理得,∴
7、,得.∴.则直线为,故直线过定点.若直线轴,则,由,得,此时直线：过定点.综上,得直线恒过定点.(Ⅱ)解：设,,,.由(Ⅰ)知,设过焦点的直线或的方程为,与抛物线联立,消去整理得,∴,,得,(当不存在时此式也成立).故.22.(本小题满分14分)已知,且,组成等差数列,设.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)证明：.(Ⅰ)解：设等差数列的公差为,则,解得,.∴.(Ⅱ)证明：由,得,两式相减得,(是正偶数),故.
