辽宁省沈阳东北育才双语学校高三上学期第一次模拟考试数学(文)试题.doc

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1、高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题答题时间：120分钟满分：150分命题及校对人：王海涛一、单项选择（5´12=60）1.设I为全集，S1，S2，S3是I的三个非空子集，且S1∪S2∪S3=I，则下面论断正确的是 A．CIS1∩（S2∪S3）=ΦB．S1⊆（CIS2∩CIS3）C．CIS1∩CIS2∩CIS3）=ΦD．S1⊆（CIS2∪CIS3）2.已知复数，若，则A.0B.1C.D.3.已知点，则与向量垂直的单位向量为A.或B.或C.或D.或4.设是等差数列的前项和，若，则A.B.C.D.5.200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布

2、直方图如图所示，则时速在的汽车大约有6.已知点A（3,4），现将射线OA绕坐标原点O顺时针旋转至OB处，若角以轴非负半轴为始边、以射线OB为终边，则A.B.C.D.7.已知函数，则A.B.C.D.8.计算机执行下图中的程序框图，为使输出的S值等于，则判断框内应该填入A.B.C.D.9.如图，随机向大圆内投掷一点，记该点落在阴影区域内的概率为；记从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为的概率为.则A.B.C.D.10.函数的零点属于区间A.B.C.D.11.已知函数满足：且，则A.B.C.D.12.如果关于的方程有4个不同的实

3、数解，则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（5´4=20）13.如果实数成等比数列，则.14.已知有5个幂函数的图像如下图——其中它们的指数来源于集合，则其指数从（a）到（e）依次为.15.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的外接球表面积为_____.16.设方程的实数根为，方程的实数根为，则.三、解答题（10+12´5=70）17.对定义域分别为、的函数、，规定：函数（1）若函数，，写出函数的解析式；（2）求（1）问中函数的值域.18.如图所示的是函数图象的一部分.（1）求函数的解析

4、式；（2）求函数在轴右侧的第二个对称中心的坐标.19.已知、均为单位向量.（1）记为在方向上的正射影的数量；为在方向上的正射影的数量.试比较与的大小关系，并说明理由；（2）若，求向量与.20.设等比数列的各项均为正数，项数为偶数，又知该数列的所有项的和等于所有偶数项和的4倍，而且第二项与第四项的积是第三项与第四项和的9倍.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求使值最大的正整数的值.（其中）21.已知函数的图像为，过定点的直线与交于B、C两点，过B、C所作的切线分别为、.（1）求证：⊥；（2）记线段BC中点为M，求M的轨迹方程.2

5、2.已知函数.（1）若在其定义域上为增函数，求的取值范围；（2）若存在极值，试求的取值范围，并证明所有极值之和小于；（3）（附加5分）设，求证：.题号13141516答案17.18.19.20.21.22.一、单项选择（5´12=60）1.C；2.D；3.A；4.A；5.D；6.B；7.A；8.C；9.B；10.B；11.A；12.D二、填空题（5´4=20）13.-3；14.；15.；16.三、解答题（10+12´5=70）17.（1）[创新定义的理解]（2）.[分段函数的值域，分离常数及对号函数]18.（1）；（2）.得，而且，所以.1

6、9.⑴由，，及，则，所以.⑵和.20.（1），所以；（2）.21.（1）设直线，点、，则，∴.22.（1）函数的定义域为..法一：∵函数在定义域上单调递增，∴，而，所以只需.法二：，∵函数在定义域上单调递增，∴只需对任意恒成立.设函数考虑函数函数的图像得：①或②.（2）若存在极值，则只需在上有变号零点，即.设函数的零点为，则.由得.（3）分析：不等式的左边无法求和，转向对式子整体的观察：右边可否拆成n项？答案是肯定的——所以考虑能否证明不等式之后在利用同向相加原理证明所要证明的不等式成立.证明：设函数，则当时，