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时间:2020-05-20
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1、§4.3.3 余角和补角福州华伦中学大学城校区魏正余一.走进生活,引入新课CBAOACOB12问:如图这座塔其中两堵墙围一个角AOB,我们如何去测量这个角的大小呢?探究:1、两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,简称互补,即其中一个角是另一个的补角。几何语言表示为:如果∠1+∠2=180°,那么∠1与∠2互为补角二.由景而想,感受新知2121∠1=180°—∠2如图∠AOD=90°∠1+∠2=90°0AD2、两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角,简称互余,即其中一个角是另一个角的余角。12几何语言表示为:如果∠1+∠2=90°,那么∠1与∠2互为余角∠1=9
2、0°—∠212三.活学活用.加深理解1、90度的角叫余角,180度的角叫补角。()3、如果一个角有补角,那么这个角一定是钝角。()(一)判断题:4、互补的两个角不可能相等。()5、钝角没有余角,但一定有补角。()6、互余的两个角一定都是锐角,两个锐角一定互余.()7、如果。()2、若()8、如果。()的度数30°x°(0﹤x﹤180)的余角的补角(二)、填表:150°45°135°90°30°(90–x)°(180-x)°60°90°60°45°120°不存在已知一个角的补角是这个角的余角的3倍,求这个角的度数。根据题意得:答:这个角为解:(三)、计算:1、一个
3、角的余角和它的补角互补.求这个角。比一比,谁的速度快!1.请你借助直角三角板,在原图上画出∠COB所有的余角。COBAD四.动手画图,探索性质2.画完图后请回答下列问题:COBAD(1)图中有哪几对互余的角?(2)你能发现哪几个角是相等的(直角除外)?BOC与AOC,BOC与BOD(3)你能用一句话概括以上规律吗?AOC与BOD同角的余角相等123(∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°)(∠1=∠3)四.动手画图,探索性质3、如图,∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?你能用一句话概括这一规律吗?1234∵∠1与∠2互余,∠3与∠4互余
4、(已知)∴∠2=90°─∠1,∠4=90°─∠3(互为余角的定义)∵∠1=∠3(已知)∴∠2=∠4(等量减等量差相等)等角的余角相等答:∠2与∠4相等。1、同角或等角的余角相等。2、同角或等角的补角相等。余角和补角的性质五.探索规律,归纳性质ABOCD4.请你借助直尺,在原图上画出∠AOB所有的补角并标上数字。1234四.动手画图,探索性质5.画完图后请回答下列问题:(1)图中有哪几对互补的角?(2)你能发现哪几个角是相等的?1与2,2与4,(3)你能用一句话概括以上规律吗?1=4,2=3同角的补角相等CABOD12343与4,1与3(∠1+∠2=180°,∠2+∠
5、4=180°)(∠1+∠3=180°,∠3+∠4=180°)五.动手画图,探索性质1、请认真观察下图,回答下列问题:六.挑战一下吧!(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)?为什么?(1)图中有哪几对互余的角?请用几何语言形式表示:ABECD12(∠A+∠1=90°,∠1+∠2=90°)(∠2+∠E=90°)(∠2=∠A)(∠1=∠E)(同角的余角相等)(同角的余角相等)(∠A+∠E=90°)2、请认真观察下图,回答下列问题:挑战一下吧!(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)?为什么?(1)图中有哪几对互余的角?(∠A+∠B=90°,∠A+∠2=90°)(∠1+∠B=90°,∠1+∠2=
6、90°)(∠B=∠2)(∠A=∠1)ACDB12(同角的余角相等)(同角的余角相等)3、请认真观察下图,回答下列问题:挑战一下吧!(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)?为什么?OCDAEB(1)图中有哪几对互余的角?(∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°)(∠BOE+∠B=90°,∠COD+∠C=90°)(∠B=∠C)(∠A=∠BOE)(∠A=∠COD)(∠BOE=∠COD)(同角的余角相等)4、如右图,点A、O、B在同一直线上,OD平分AOB,COE=90°。回答下列问题:(1)写出图中所有的直角___________________AOD,BOD,EOC挑战一下吧!(2
7、)写出图中与AOE相等的___________________(3)写图中DOE所有的余角___________________(4)写图中AOE所有的余角___________________(5)写图中COD的补角___________________(6)写图中DOE的补角___________________31,32,4BOEAOCABODEC1234DEOCAB5、如图,点O在直线AB
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