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时间:2020-05-20
《2010届高考数学复习强化双基系列课件__《立体几何―空间角》.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在PPT专区-天天文库。
1、2010届高考数学复习强化双基系列课件《立体几何-空间角》【教学目标】掌握线线角与线面角、二面角及其平面角的概念,能灵活作出二面角的平面角,并能求出大小要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析第1课时线线角与线面角要点·疑点·考点1.线线角(2)范围:(1)定义:设a、b是异面直线,过空间任一点O引,则所成的锐角(或直角),叫做异面直线a、b所成的角.2.线面角(3)范围:(1)定义:平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫这条斜线和这个平面所成的角(2)若直线l⊥平面α,则l与α所成角为直角若直线l∥平面α,或直线l
2、平面α,则l与α所成角为0°(4)射影定理:从平面α外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中:①射影相等的两条斜线段相等,射影较长的斜线段也较长;②相等的斜线段的射影相等,较长的斜线段的射影也较长;③垂线段比任何一条斜线段都短(5)最小角定理:斜线和平面所成的角,是这条斜线和平面内过斜足的直线所成的一切角中的最小的角.返回2.相交成90°的两条直线与一个平面所成的角分别是30°与45°,则这两条直线在该平面内的射影所成角的正弦值为()(A)(B)(C)(D)1.平面α的斜线与α所成的角为30°,则此斜线和α内所有不过斜足的直线中所成的角的最大值是
3、()(A)30°(B)60°(C)90°(D)150°课前热身CC3.如图,正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在的平面成60°的二面角,则异面直线AD与BF所成角的余弦值是___________.4.异面直线a、b成80°角,P为a、b外一定点,若过P有且仅有2条直线与a、b所成角都为θ,则θ的范围是()(A)(B)(C)(D)B返回A5.如图,ABC-A1B1C1是直三棱柱,∠BCA=90°,点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点,若BC=CA=CC1,则BD1与AF1所成角的余弦值是()(A)(B)(C)(D)能力·思维·方法
4、1.如图所示,ABCD是一个正四面体,E、F分别为BC和AD的中点.求:(1)AE与CF所成的角;(2)CF与平面BCD所成的角.【解题回顾】本题解法是求异面直线所成角常采用的“平移转化法”:把异面直线转化为求两相交直线所成的角,需要通过引平行直线作出平面图形,化归为平面几何问题来解决.2.如图,在正方体AC1中,(1)求BC1与平面ACC1A1所成的角;(2)求A1B1与平面A1C1B所成的角.【解题回顾】“线线角抓平移,线面角定射影”.也就是说要求直线与平面所成的角,关键是找到直线在此平面上的射影,为此,必须在这条直线上
5、的某一点处作一条(或找一条)平面的垂线,本题①中BO就是平面的垂线,②垂足H的位置也必须利用图形的性质来确定.3.如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,E、H分别是A1B1和BB1的中点.求:(1)EH与AD1所成的角;(2)AC1与B1C所成的角.【解题回顾】(2)中为了找到异面直线AC1与B1C所成的角,需将AC1平移出长方体外,实际上是在原长方体外,再拼接一个完全相同的长方体,这是立体几何中常见的方法之一.4.在120°的二面角α-l-β的两个面α、β内分别有A、B两点,这两点到棱的距离
6、分别为2和4,AB=10,求:(1)AB与l所成的角;(2)AB与平面β所成的角.返回【解题回顾】本例是综合题,解题过程常常是作图(包括添辅助线或辅助面)、论证、计算三个阶段,这样就综合考查了空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力.延伸·拓展5.在棱长为a的正方体ABCD—A′B′C′D′中,E、F分别是BC、A′D′的中点(1)求证:四边形B′EDF是菱形;(2)求直线A′C与DE所成的角;(3)求直线AD与平面B′EDF所成的角.【解题回顾】对于第(1)小题,若仅由B′E=ED=DF=FB′就断定B′EDF是菱形,那是不对的,因
7、存在四边相等的空间四边形,所以必须证B′、E、D、F四点共面.第(3)小题应用了课本一道习题的结论,才证明了AD在平面B′EDF内的射影在B′D上返回误解分析返回2.凡立体几何求角或距离的解答题,一定要注意“作、证、指、求”四个环节缺一不可.1.求异面直线所成的角,要注意角的范围是,如能力·思维·方法3,平移后得,计算得,不能说两异面直线成角为,而应为.要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析第2课时二面角(一)要点·疑点·考点1.二面角的定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形,叫二面角,其大小通过二面角的平面角来度量.
8、2.二面角的平面角:(1)定义:以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.(2)范围:[
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