例谈一元一不等式（组）的应用.doc

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1、例谈一元一次不等式（组）的应用晋江市江滨中学官生福用一元一次不等式（组）解应用题是新教材新补充的内容，这说明它在新教材中占有重要地位，它是新课标中考命题的重点和热点之一。我们要让学生能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组），解决简单的问题。这类应用题重在考查学生阅读能力，应用数学知识分析问题能力，建立数学模型解决实际问题能力，培养学生应用数学的意识。要解好此类问题必须做到：一是建摸。它是解答应用题的最关键的步骤，即在阅读材料，理解题意的基础上，把实际问题的本质抽象转化为数学问题。二是解摸。即运用所学的知识和方法对数学模型进行分析、运用，解答纯数

2、学问题，最后检验所得的解，写出实际问题的结论。其解答的基本程序可表示如下：实际问题结论解答数学问题建立一元一次不等式（组）模型实际问题审题、类比转化抽象问题解决触模、分析运算还原、检验对含有不等关系的应用题，可以考虑通过列不等式（组）来解。它的方法、步骤和列方程解应用题类似。列不等式（组）解应用题，求出的通常是一个量的某一个取值范围。但当所求的量必须属于整数集或整数集的某一部分时，求得的解有可能是有限个值，甚至是唯一的值。下面例谈一元一次不等式（组）的应用。一、消费预算。例1小明家准备用15000元装修新房，新房的使用面积为100平方米，卫生间和厨房共10

3、平方米，厨房和卫生间装修工料费为每平方米200元，为卫生间和厨房配套卫生洁具和厨房橱具还要用去400元，这样居室和客厅装修工料费每平方米多少元才能不超过预算？解：居室和客厅装修工料费每平方米x元才能不超过预算？由题意有不等式90x+200×10+400≤15000,解得x≤140,即每平方米不高于140元时才能不超过预算。例2某公园出售的一次性使用门票，每张10元，同时又推出购买“个人年票”的售票方法（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B两类：A类门票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张40元，持票者进入公园时需再购买每张

4、2元的门票。现有甲、乙、丙三位游客在一年中分别选择用A类年票、B类年票、一次性使用门票三种方式去游园，并且乙、丙每人一年中恰好都进入该公园x次。（１）请分别写出乙、丙每人一年的门票支出（用含x的代数式表示）；（２）在三位游客每人一年的门票支出中，当甲的支出为最少时；①问乙、丙每人一年中进入该公园至少超过多少次？②求此时三位游客一年中游园共支出的门票总额的最小值。解：（1）乙一年的门票支出为（40+2x）元，丙一年的门票支出为10x元。(2)①依题意，得，解得：x>30，则乙、丙每人一年中进入该公园至少超过30次。②设此时三位游客一年中游园共支出的门票费总额

5、为w元，则w=100+40+2x+10x=12x+140(x>30,且x为正整数)，∵w随x的增大而增大∴当x=31时，w的最小值为12×31+140=512(元)，∴此时三位游客一年中游园共支出的门票费的最小值为512元。一、人员计算。例３初三（4）班几个同学毕业前合影留念，每人交0.7元，一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张。将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几个？解：设相片上的同学有x人，由题意可列：0.68+0.50x≤0.70x，∴x≥3.4，而x为正整数，故这张相片上的同学最少有4人。例４某校初一、初二两年

6、段学生参加社会实践活动，原计划租用48客车若干辆，但还有24人无座位坐。（1）设原计划租用48座客车x辆，试用含x的代数式表示这两个年段学生的总人数；（2）现决定租用60座客车，则可比原计划租48座客车少2辆，且所租60座客车中有一辆没有坐满，但这辆车已坐的座位超过36位。请你求出该校这两个年段的总人数。解：（1）48x+24（2）列不等式组解得12

7、可提炼出0.01kg的高科技药品，将生产污染物0.1kg；若生产保健品，1kg该植物可提炼出0.2kg的保健食品，同时生产污染物0.04kg，已知每生产1kg高科技药品可获利润5000元，每生产1kg保健食品可获利润100元，要使总利润不低于410000元，所生产的污染物总量不超过880kg，求用于生产高科技药品的该植物重量的范围。解：设用于生产高科技药品的该植物重量为xkg，则用于生产保健食品的该植物的重量为(10000-x)kg，根据题意，得解得7000≤x≤8000。答：用于生产高科技药品的该植物重量不低于7000kg且不高于8000kg。一、方案设

8、计。例6　泉州火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨