例析反比例数中的常见错误.doc

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1、例析反比例函数中的常见错误宋丽娟与反比例有关的问题，几乎在每份中考试题中都可以找到，从题形来看，有选择题、填空题，还有解答题，主要考察反比例函数的概念、图象及性质，但初学者，由于对反比例函数的概念、图象、性质等理解不透彻，常出现错误，现对常见错解加以剖析：一、概念不清，导致失误例1当为时，函数是反比例函数．错解：根据反比例函数的定义，得，即．解得．错解分析：错解忽略了中的是反比例函数定义的重要组成部分．本题的不仅满足而且更要满足．正确解法：根据题意，得由①得，由②得，∴．二、对性质不能充分理解，导致错误例2在函数(为常数)的图象上有三点，，，且，则函数的大小关系是（）

2、．．．．错解：是反比例函数，且，∴随的增大而增大∵，∴，故选．错解分析：当时，反比例函数的图象在第二、四象限内，且在每一象限内，随的增大而增大，而点，，不在同一象限内，因而不能由得到．正确解法：∵，∴随的增大而增大，且函数图象分布在二、四象限内，．∵在第四象限，而和在第二象限，∴，∴．故选．三、画图象时，忽略自变量取值例3　甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间（小时）表示为汽车速度（千米/时）的函数，并画出函数的图象．错解：由，得．用描点法画出函数的图象．0（千米/时）（小时）错解分析：错解中忽略了自变量的取值范围，而误认为．正确

3、解法：由，得．用描点法画出函数的图象．0小时）（千米/时）