时序自回归差分方程模型在传染病预测中的应用.pdf

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1、第11卷第2期浙江工贸职业技术学院学报Vo1．11No．22011年6月JOURNALOFZHEJIANCINDUSTRY＆TRADEVOCATIONALCOLLEGEJune．2011时序自回归差分方程模型在传染病预测中的应用王积建h，李华。，韩义秀(1．浙江工贸职业技术学院a．人文系；b．汽车与机电工程学院，浙江温州325027；2．甘肃省兰州市七里河区杨家桥学校，甘肃兰州730050)摘要：本文通过分析传染病的特性，建立了时序自回归差分方程模型，对SARS传染病的流行规律进行了进一步研究，并讨论了平衡点及其稳定性．仿真结果表明，使用自回归：差分方程模型预测传染病的流行趋势，具有精度

2、高、简单易行的特点．关键词：SARS传染病；微分方程模型；时序自回归差分方程模型中图分类号：029文献标识码：A文章编号：1672—0105(2011)02—0073—06AppHeationofTimeSequeneeAutoregressionDiferenceEquationModelinInfectiousDiseasePredictionWAN(；Ji-jianlaLIHua，HANYi．xiur1．ZhejiangIndustry&TradeVocationalCollegea．HumanitiesDepartment，b．CollegeofAutomobileandElec

3、tromechanicalEngineering；Wenzhou，Zhejiang，325027；2．YangjiaqiaoSchoolofQiliheDistrict，Lanzhou，GansuProvince，Lanzhou，Gansu，730050)Abstract：Throughanalyzingthecharacteristicsofinfectiousdiseases，timesequenceautoregressiondifferenceequationmodelisestablished，~hrtherresearchisconductedontheprevalencer

4、uleofsuchinfectiousdiseaseasSARS，andbalancepointanditsreliabilityarediscussed．Theemulationresultshowsthatthepredictionofprevalencetrendofinfectiousdiseasethroughautoregressiondiferenceequationmodelhasthecharacteristicsofhighaccuracyandsimplicity．Keywords：SAP,S；diferentialequationmodel；t~aaesequen

5、ceautoregressiondiferenceequationmodel1引言模竞赛题目c题为例，建立SARS传染病的自回归差分由于应有数学的发展，运用数学模型来研究传染方程模型，并利用该模型对SARS传染病进行讨论。病的传播规律和发展趋势已经成为生物数学研究中的2模型建立一个极其重要的课题，近年来已有较多成熟的研究，2．1基本假设如文献】。这些模型都是微分方程模型，而建立微1)单位时间内感染的人数与现有的患者成正比；分方程模型的假设之～是时间的连续性。但在实际当2)单位时间内治愈的人数与现有的患者成正EL；中，通常收集的数据都是基于离散时间的序列，因此3)单位时间内死亡的人数与现有

6、的患者成正比；所建立的微分方程模型具有一定的误差，有时候误差4)患者治愈后不再被感染；还很大。由于传染病的传染性，后期的患者数量与前5)各类人口的自然出生和自然死亡忽略不计；期的患者数量具有紧密的关系，所以时序白回归模型6)忽略人口迁移的影响；符合传染病的特性。差分方程模型也是处理离散时间7)总人口分为易感者、患者和治愈者；序列的强有力工具本文以2003年全国大学生：数学建在本文中，以天为时间单位。收稿日期：2010—12—28作者简介：王积建(1966一)，男，甘肃人，硕士，副教授，主要研究方向：数学建模和数学教育。74浙江工贸职业技术学院学报2011年6月2．2符号说明由假设(1)～

7、(7)得微分方程组模型为嘲．s．(f)：t时刻易感者人数；I(t)：t时刻患者人数；R(f)：t时刻治愈者人数；鲁=一13(0；a(t)：t时刻每个易感者在单位时间内被每个患dR．d：Y)(f)；(2)者感染的人数(通常为小于1的正数)；tpO)：t时刻所有易感者在单位时间内被每个患=)一[6+Y()；(3)者感染的人数，或者是t时刻每个患者在单位时间内sO)=So，(0)，。，(0)=Ro．平均感染的人数，简称再生数(也叫传染率)