评析离心率取值范围的求解.pdf

《评析离心率取值范围的求解.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、壅丝f高一二瞧，》评析离心率取值范围的求解■屈永军求圆锥曲线离心率的值或取值范围，是解析几何中的重OP≥OB，即c≥b，所以c≥b=n一c，，’点、难点，也是高考中考查的高频考点．圆锥曲线离心率的取值范围考题多以客观题的形式出现，解法多样，有繁有简，能否快解得：÷r上≥，又。<1，所以≤侈P一速求解省时节能，这是我们关注的问题．对于某些问题，运用椭<1，故椭圆离心率的取值范围是圆双曲线的画法、定义、性质，利用数形结合的思想列不等式或[，1]．厶不等式组，往往可以快速求解离心率取值范围，下面举例说明．图122点评：本解法通过构造以为直，例1已知Fl，F2是椭圆+音=1(n>b>0

2、)的左右nD径的辅助圆，再根据图形，椭圆短轴上端点B在圆内或在圆上，焦点，P是椭圆上一点，FPF2：90。，则椭圆离心率的取值范所以点到圆心的距离小于或等于半径列不等式，从而求出离围是—．心率的取值范围．—22解析：如图l，因为F。PF2=90。，所以点P在以F为直，例2椭圆C：+：1(Ⅱ>b>0)的左右焦点分别为oD径的的圆上．由图知，椭圆短轴上端点曰在圆内或在圆上，所以、，若椭圆c上恰好有6个不同的点P，使得△，F2P为等腰中Ⅱ>0和口<0征∈l一2，1J上的最小值又有三种口J能，由(ii)若=0，不等式Ⅱ一+4+3≥0恒成立，所以此总共就会有7种可能，所以，不到万不得已，

3、不用此法．a∈R．在这种情况下，考虑用第二种解法分离参数法；分离出所(iii)(0，1]j3>0，所以。≥一3一4+÷，求变量口，由n。≥一4x一3，E[一2，1]分离参数。时，可为正，可为0，可为负，分三种情况分类讨论．∈(0，1]．同理换元，令=t，t∈[1，+∞)，即n≤一3t一4t解：(i)[一2，0]3o，所以。≤一3一4+÷，+f，∈[1，+∞)，设Y=一3t一4t+f，t∈[1，+∞)，求Y的最大值；由图l7得，Y⋯：f(1)=一3—4+1=一6，所以a≥∈[一2，0]可以看出右边是关于的三次函数，所以考虑用一6；综上得a∈[一6，一2]．换元法转换之，令：t,t

4、(一，一]．评注：(1)此题旨在考查学生综合运用导数、函数、不等式等数学知识，以及分类讨论、迁移化归、数形结合等数学思想方即。≤一3t3—4f2+∈(一∞，一]，设：一3t3—42法解决恒成立问题的能力．(2)从做这道题的学生来看，大部分是“望生而畏”，陌生而不熟悉，平时没有对三次函数进行专+f，fE(一∞，一1]，求的最、值；，：一9￡2—8t+l：0，题练习，更缺乏对恒成立问题的深刻领悟；反之，只有专项练习与领悟到位，方可“熟能生巧”．(3)从长期的高三教育教学中，得一1或￡=寺-我们得出解决恒成立问题用到“分离参数法”要远远多于“函数由此得Y=一3t一4t+t的草图图L单

5、调性法”．象如图17,因为￡e(。。。，一]．所以注：此文为甘肃省教育科学“十二五”规划2013年度《新课，l一改理念下高三数学复习高效策略研究》课题(课题批准号Y⋯=f(一1)=3—4—1=一2，所以“GS【2013】GHB0771)成果．≤一2．(1。。古＼[甘肃省张掖市实验中学(734000)]图17·9·