大学物理静电场作业题.doc

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1、第五章静电场习题5-9若电荷均匀地分布在长为L的细棒上，求证：（1）在棒的延长线，且离棒中心为r处的电场强度为（2）在棒的垂直平分线上，离棒为r处的电场强度为若棒为无限长（即L→¥），试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较。证明：（1）延长线上一点P的电场强度，故由几何关系可得电场强度方向：沿x轴。（2）若点P在棒的垂直平分线上，如图所示，则电场强度E沿x轴方向的分量因对称性叠加为零，因此点P的电场强度E方向沿y轴，大小为利用几何关系，，则当L→¥时，若棒单位长度所带电荷l为常量，则P点电场强度其结果与无限长带电直线周围的

2、电场强度分布相同。习题5-10一半径为R的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为s，求球心处电场强度的大小。解：将半球壳分割为一组平行细圆环，任一个圆环所带电荷元，在点O激发的电场强度为（圆环电场强度）由于平行细圆环在点O激发的电场强度方向相同，利用几何关系，，，统一积分变量，电场强度大小为积分得习题5-12两条无限长平行直导线相距为r0，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为l。（1）求两导线构成的平面上任一点的电场强度（设该点到其中一线的垂直距离为x）；（2）求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力。解：（1）设

3、点P在导线构成的平面上，E+E-分别表示正负电导线在P点的电场强度，则有（2）设F+，F-分别表示正负带电导线单位长度所受的电场力，则有显然有，相互作用力大小相等，方向相反，两导线相互吸引。习题5-15边长为a的立方体如图所示，其表面分别平行于Oxy、Oyz和Ozx平面，立方体的一个顶点为坐标原点。现将立方体置于电场强度E=(E1+kx)i+E2j(k，E1，E2为常数)的非均匀电场中，求电场对立方体各表面及整个立方体表面的电场强度通量。解：如图所示，由题意E与Oxy面平行，所以任何相对Oxy面平行的立方体表面，电场强度的通量为

4、零，即。而考虑到面CDEO与面ABGF的外法线方向相反，且该两面的电场分布相同，故有同理因此，整个立方体表面的电场强度通量习题5-18一无限大均匀带电薄平板，电荷面密度为s，在平板中部有一半径为r的小圆孔。求圆孔中心轴线上与平板相距为x的一点P的电场强度。分析：本题的电场强度分布虽然不具备对称性，但可以利用具有对称性的无限大带电平面和带圆盘的电场叠加，求出电场的分布，要回灵活应用。若把小圆孔看做由等量的正、负电荷重叠而成，挖去圆孔的带电平板等效于一个完整的带电平板和一个带相反电荷（电荷面密度）的小圆盘。这样中心轴线上的电场强度等

5、效于平板和小圆盘各自独立在该处激发电场的矢量和。解：（由5-4例4可知，）在无限大带点平面附近为沿平面外法线的单位矢量；圆盘激发的电场它们的合电场强度为习题5-20一个内外半径分别为R1和R2的均匀带电球壳，总电荷为Q1，球壳外同心罩一个半径为R3的均匀带电球面，球面带电荷为Q2。球电场分布。电场强度是否为离球心距离r的连续函数？试分析。解：取半径为r的同心球面为高斯面，由于电荷呈球对称分布，电场强度也为球对称分布，高斯面上电场强度沿径矢方向，且大小相等。，该高斯面内无电荷，，故，高斯面内电荷，故，高斯面内电荷为Q，故，高斯面内

6、电荷为故电场强度方向沿矢径方向，各区域的电场强度分布曲线如图（b）所示。在带电球面的两侧，电场强度的左右极限不同，电场强度不连续，而在紧贴的带点球面两侧，电场强度的跃变量习题5-21两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和R2（R2>R1），单位长度上的电荷为l。求离轴线为r处的电场强度：（1）rR2解：做同轴圆柱面为高斯面，高斯面上下底面电场强度通量为零，只有侧面有电场强度通量，根据高斯定理习题5-22如图所示，有三个点电荷Q1、Q2、Q3沿一条直线等间距分布，且Q1=Q3

7、=Q.已知其中任一点电荷所受合力均为零，求在固定Q1、Q3的情况下，将Q2从点O移到无穷远处外力所做的功。解：方法1：由题意Q1所受合力为零解得由点电荷电场的叠加，Q1、Q3激发的电场在y轴上任意一点的电场强度为将Q2从点O沿y轴移到无穷远处（与沿任意路径做功相同），外力所做的功为方法2：与方法1相同，任一点电荷所受合力均为零时，并由电势的叠加得、在点O的电势将Q2从点O移到无穷远处（与沿任意路径做功相同），外力所做的功为习题5-23已知均匀带电长直线附近的电场强度近似为，l为电荷线密度。（1）求在r=r1和r=r2两点间的电势

8、差；（2）在点电荷的电场中，我们曾取r→¥处的电势为零，求均匀带电长直线附近的电势时，能否这样取？试说明。解（1）由于电场力做功与路径无关，若沿径向积分，则有（2）不能。电场强度只适用于无限长的均匀带电直线，此时电荷分布在无限空间，处的电势应与直线上的电势相等。