2020届四川省泸州市高三第二次教学质量诊断性考试数学（理科）试题（学生版）.doc

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1、泸州市高2017级第二次教学质量诊断性考试数学（理科）一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.集合，则（）A.B.C.D.2.为虚数单位,则的虚部为（）A.B.C.D.3.已知直线与直线则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用列联表，由计算得,参照下表:0.010.050.0250.01000050.0012.7063.8415.0

2、246.6357.87910.828得到正确结论是()A.有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B.有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C.在犯错误概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”D.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”5.若，则()A.B.C.D.6.圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.7.函数的图象在点处的切线为，则在轴上的截距为（）A.B.C.D.8.金庸先生的武侠小说

3、《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节，“……洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”.现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（）A.20B.24C.25D.269.把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数是偶函数，则实数的最小值是（）A.B.C.D.10.已知椭圆的短轴长为2，焦距为分别是椭圆的左、右焦点，若点为上的任意一点，则的取值范围为（）A.B.C.D.11.正的边长为2，

4、将它沿边上的高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球表面积为（）A.B.C.D.12.过双曲线左焦点的直线交的左支于两点，直线（是坐标原点）交的右支于点，若，且，则的离心率是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13.的展开式中的系数为__________（用具体数据作答）.14.已知变量，满足约束条件，则的最小值为__________．15.的角所对的边分别为，且，，若，则的值为__________.16.已知变量(m>0)，且，若恒成立，则m最大值__

5、______．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知数列的前项和和通项满足.（1）求数列的通项公式；（2）已知数列中，，，求数列的前项和.18.三棱柱中，平面平面，，点为棱中点，点为线段上的动点.（1）求证：；（2）若直线与平面所成角为，求二面角的正切值.19.在直角坐标系中，已知点，若以线段为直径的圆与轴相切.（1）求点的轨迹的方程；（2）若上存在两动点（A，B在轴异侧）满足，且的周长为，

6、求的值.20.为了解广大学生家长对校园食品安全的认识，某市食品安全检测部门对该市家长进行了一次校园食品安全网络知识问卷调查，每一位学生家长仅有一次参加机会，现对有效问卷进行整理，并随机抽取出了200份答卷，统计这些答卷的得分（满分：100分）制出的频率分布直方图如图所示，由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，其中近似为这200人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）.（1）请利用正态分布知识求；（2）该市食品安全检测部门为此次参加问卷调查的学生家长制定如下奖励方案：①得分不低于的

7、可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费：②每次获赠的随机话费和对应的概率为：获赠的随机话费（单位：元）概率市食品安全检测部门预计参加此次活动的家长约5000人，请依据以上数据估计此次活动可能赠送出多少话费？附：①；②若；则，，.21.已知函数.（1）求证：当时，；（2）若对任意存在和使成立，求实数的最小值.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），为上的动点，点满足，点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为

8、，求.23.已知.（1）解不等式；（2）若均为正数，且，求的最小值.