北京市房山区2020届高三第一次模拟考试数学试题及详细解析.doc

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1、数学试题一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．复数i（3+i）＝（　　）A．1+3iB．﹣1+3iC．1﹣3iD．﹣1﹣3i2．函数f（x）＝tan（x）的最小正周期为（　　）A．B．C．πD．2π3．已知向量（1，），（﹣2，m），若与共线，则

2、

3、＝（　　）A．B．C．D．24．在二项式（1﹣2x）5的展开式中，x3的系数为（　　）A．40B．﹣40C．80D．﹣805．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的是（　　）A．y＝x﹣2B．y＝

4、l

5、nx

6、C．y＝2﹣xD．y＝xsinx6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（　　）A．B．C．4D．87．已知函数f（x），若f（﹣2）＝0，且f（x）在R上单调递增，则a的取值范围是（　　）A．（0，2]B．（1，2]C．（1，+∞）D．[2，+∞）8．设{an}是公差为d的等差数列，Sn为其前n项和，则“d＜0”是“∀n∈N*，Sn+1＜Sn”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．已知直线l：y＝m（x﹣2）+2与圆C：x2+y2＝9交于A，B两

7、点，则使弦长

8、AB

9、为整数的直线l共有（　　）A．6条B．7条C．8条D．9条10．党的十八大以来，脱贫工作取得巨大成效，全国农村贫困人口大幅减少．如图的统计图反映了2012﹣2019年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况（注：贫困发生率＝贫困人数（人）÷统计人数（人）×100%）．根据统计图提供的信息，下列推断不正确的是（　　）A．2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减B．2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年C．2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9348万

10、D．2019年，全国各省份的农村贫困发生率都不可能超过0.6%二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知集合A＝{1，2，m}，B＝{1，3，4}，A∩B＝{1，3}，则m＝　　．12．设抛物线x2＝2py经过点（2，1），则抛物线的焦点坐标为　　．13．已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1＝1，a3＝100，则{an}的通项公式an＝　　；设数列{lgan}的前n项和为Tn，则Tn＝　　．14．将函数f（x）＝sin（2x）的图象向右平移s（s＞0）个单位长度，所得图象经过点（，1），则s的最小值是

11、　　．15．如果方程y

12、y

13、＝1所对应的曲线与函数y＝f（x）的图象完全重合，那么对于函数y＝f（x）有如下结论：①函数f（x）在R上单调递减；②y＝f（x）的图象上的点到坐标原点距离的最小值为1；③函数f（x）的值域为（﹣∞，2]；④函数F（x）＝f（x）+x有且只有一个零点．其中正确结论的序号是　　．三、解答题共6题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．在△ABC中，a，c，________．（补充条件）（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）求sin（A+B）．从①b＝4，②cosB，③sinA这三个

14、条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．17．随着移动互联网的发展，越来越多的人习惯用手机应用程序（简称app）获取新闻资讯．为了解用户对某款新闻类app的满意度，随机调查了300名用户，调研结果如表：（单位：人）青年人中年人老年人满意6070x一般5525y不满意25510（Ⅰ）从所有参与调研的人中随机选取1人，估计此人“不满意”的概率；（Ⅱ）从参与调研的青年人和中年人中各随机选取1人，估计恰有1人“满意”的概率；（Ⅲ）现需从参与调研的老年人中选择6人作进一步访谈，若在“满意”、“一般”、“不满意”的老年人中各取2

15、人，这种抽样是否合理？说明理由．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PB⊥平面ABCD，AB⊥BC，AD∥BC，AD＝2BC＝2，AB＝BC＝PB，点E为棱PD的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求证：AD⊥平面PAB；（Ⅲ）求二面角E﹣AC﹣D的余弦值．19．已知椭圆C：1（a＞b＞0）过A（2，0），B（0，1）两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率的大小；（Ⅱ）设M，N是y轴上不同的两点，若两点的纵坐标互为倒数，直线AM与椭圆C的另一个交点为P，直线AN与椭圆C的另一个交点为Q，判断直线PQ与x轴的位置关系

16、，并证明你的结论．20．（15分）已知函数f（x）＝2x3﹣ax2+2．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若a＞0，设函数g（x）＝

17、f（x）

18、，g（x）在[﹣1，1]上的最大值不小于3，求a的取值范围．21．在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操