日企常出的力测试题.doc

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1、第十二届日本算术奥林匹克预赛试题第一题下面的算式中，口表示一个数，请求出口x24是多少？2.25第二题一件工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲乙两人同时开始做这项工作，但是中途乙生病休息了几天，结果完成这项工作共用了8天。请问乙中途休息了几天？甲的时间缩短了两天，也就是说乙总共做了甲两天可以做完的工作，由“甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成”可以知道甲做两天相当于乙做三天，所以，乙中途休息了五天第三题在漆黑的夜晚，河边有A,B,C,D4人要过河，但必须经过一座小桥才能到对岸。桥很小，只能同时走2人。另外

2、，过桥的时候必须借助手电筒才能过去。但是又只有一个手电筒，也就是说，2人过桥以后，必须有一人拿着手电筒回来，再2人过桥，这样的过程要经过几次后，4人才能全部过河到对岸。如果(1)A一个人过桥，需要1分钟(2)B一个人过桥，需要1分30秒。(3)C一个人过桥，需要2分钟。(4)D一个人过桥，需要2分30秒。那么，4人全部过桥到对岸的最短用时是几分钟？8分钟方案有两种AB----A----AC----A----AD；AB----A----CD----B----AB第四题有一个装有汽油的油罐，当罐中的汽油用去70%后，又新灌进去10

3、Q的汽油，这样罐中的汽油正好是最初的一半，请问，最初油罐中装有汽油多少Q?第五题如果在电梯中用秤称体重的话，当电梯向上移动时，称出来的体重比实际的体重重1/6，当电梯下降的时候称出来的体重比实际的体重轻1/7。A君和B君分别在电梯中称体重，A君体重在电梯上升时显示在秤上的数字和B君在下降的电梯中显示在秤上的数字相同，请问2人实际的体重是多少？注意：2人的体重是在50公斤以下的整数。36和49第六题求出图中黑色部分的面积。所有格子均为1cm的正方形。所有黑白分界均为1cm正方形的正中。拒绝扳手指第七题图中的汉字分别表示1位数整数

4、，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，请求出〔英知知惠〕所表示的4位数整数。显然知=0，而学和惠分别等于3和7若惠=7，由数*惠+2mod10=数可得数=3或8，数=3与学=3重复，数=8则导致算术数学*惠的积为5位数，均不合题意故惠=3，学=7数*惠+2mod10=数，数=4或9再考虑积的百位，可知数=9则有：算997*英003=x999991而算997*英003=[(算+1)*1000-3]*[英*1000+3]=(算+1)*英*1000000-9+3000*(算+1-英)显然有算+1=英，(算+1)*英<

5、10则只有算=1，英=2“英知知惠”代表的4位数为2003第八题a,b是整数，又知分数a/b满足1/7

6、个位数字的和即是1+9=10第10题有一条宽为1cm的、不知长度的长方形（已知长度为整数）纸胶带，将这条胶带在正中经过几次对折（对折次数在一次以上）。将对折好的胶带用剪刀从头开始按1cm的宽度分别剪断，得到1cm见方的正方形1282个，另外得到宽1cm长2cm的长方形若干，请说出这条长方形的胶带有可能有几种长度？设胶带经过n次对折，则折叠后共2^n层注意，剪到最后可能剩下1cm，也可能剩下0.5cm(此时可发现，n>2时，同样长度的胶带只对折n-1次的话将属于前一种情况，且剪出的正方形数一样多，n=2时明显不可能，因此无须另行

7、讨论)只需考虑剪到最后剩下1cm的情况，设折叠后长度为k则有(k-2)*2^n+2=1282(k-2)*2^n=1280=5*2^8n可能等于2,3,...,8胶带长度可能为1280+2^(n+1),2<=n<=8，共7种情况第11题如果将6、30、20这三个数字放入3和5的中间，即变成3、6、30、20、5，所有相邻的2个数的和都成了这2个数的积的约数。（例如：3+6=9是3x6=18的约数，还有6+30=36是6x30=180的约数。）。试将除0以外的3个数放进4和3的中间，使得所有相邻的2个数的和能成为这两个数的积的约数

8、.(如出现重复的组合时，只写出其中一组即可)。主要是从相邻两个数的最大公约数入手来考虑，试举两解：4,4,12,6,34,12,12,6,3第12题四边形ABCD的对角线AC和BD的交*点为O，已知三角形ABD的面积是三角形BCD的1/3，AO=2cm,DO=3cm,求出CO