工程力学6-2-课件

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1、工程力学（A）北京理工大学理学院力学系韩斌(6-2)34/III§6力系的简化力系的简化——将复杂的力系用一个简单的等效力系代替。注意：力系的简化只能在不考虑物体的变形时可行。此时，力为滑移矢量，力偶为自由矢量。§6.1力的平移定理作用于刚体上的力为滑移矢量，可沿其作用线在该刚体上任意滑动。若将其作用线任意平行移动，则应附加一个力偶：2OAOAMd平移前:作用于点A平移后:作用于点O将力平移到刚体上O点附加力矩为力自平移前的作用点向平移后的作用点取矩3OM反之亦成立：某一O点若作用了力和力偶，且，则与可简化为一个合力(

2、)。简化后的合力作用点B的位置为OB即将力平行于其作用线移动OB距离成为即A4§6.2一般力系向某点的简化设作用于刚体上的任意力系：Di点，(i=1,…n)ODi选取某一定点O为简化中心，力系中的各力向O点平移，得到O点处的一个共点力系+力偶系共点力系的合力（即力系的主矢）：（6.1）力偶系的合力偶矩（即力系对O点的主矩）：（6.2）5ODiO故力系向O点简化的结果为和(作用于O点)。若取另一点A为简化中心，则简化结果为：（6.3）（6.4）向不同点简化所得主矩之间关系为：(6.5)A6作用于刚体上的力系的本质特征：力

3、系的第一不变量力系的第二不变量=常数任意点(6.6)力系简化的例子----固定端的约束力系可简化为:约束力系为平面力系时M7若某一般力系向点O简化，得到和:§6.2一般力系的最简形式一个一般力系向某点O简化，得到一个力和一个力偶。根据二者的状况，可判断其是否为原一般力系的最简形式及原一般力系的性质。1.原一般力系为平衡力系，零力系——最简力系O82.——最简力系原一般力系简化为一个合力偶O3.原一般力系简化为一个作用于O点的合力——最简力系O若某一般力系向点O简化，得到和:94.即原力系简化为过O点的合力及合力偶，且根

4、据力的平移逆定理，二者可进一步简化为一个作用于B点的合力，B点位置为——不是最简力系OBO(xB,yB,zB)合力作用线105.(1)原力系为一个过O点的力螺旋右手力螺旋左手力螺旋可分为以下两种情形:111213(2)与既不平行，也不垂直OOB力螺旋参数力系的第三不变量可将分解为与平行和垂直的两个分量、又可与简化为一个作用于B点的合力故最终简化为过B点的力螺旋结论：的简化结果为力螺旋5.BO14力系简化的要求：平衡（零力系）合力合力偶力螺旋求力系简化后的最简形式平衡（零力系）合力合力偶力螺旋求力系简化后的最简结果力螺旋

5、中心轴方程及作用线方程应给出对该力系的判断：应给出具体结果：为合力的作用点力螺旋中心轴(力的作用线)方程:15力系简化的步骤：（1）任选矩心O，求出力系的主矢和主矩。若主矢和主矩全为零平衡力系(零力系)(2)求出力系的第二不变量合力偶合力右手力螺旋左手力螺旋小结若主矢和主矩不全为零，则进一步计算(2)：16例题1§6力系的简化例题xyzABCDEOGH正方体边长为a，四个顶点A,C,E,B处分别作用了集中力，且求力系简化后的最简形式。17例题1§6力系的简化例题xyzABCDEOGH解：∵∴计算第二不变量显然(）向

6、O点简化:18例题1§6力系的简化例题xyzABCDEOGH故力系简化结果为一个左手力螺旋。力螺旋中心轴方程为：即x=yz=0若题中要求“简化结果”，则还应计算力螺旋参数：力螺旋中心轴（力的作用线）方程为合力的作用点合力作用点为原点19§6.4特殊力系的简化(1)1.平面力系的简化故平面力系简化后的最简形式只有三种：合力，合力偶，平衡（零力系）。力系中的各个力作用线在同一平面内，任取面内一点O为简化中心，有代数量()或()且总有ODi任意，20例题2§6力系的简化例题（1）CABD60°(2)ABCD60°(3

7、)ABCD60°(4)ABCD60°已知:，,AC=CB=BD=AD=a,分别求出如图所示的四个力系的简化结果。21例题2§6力系的简化例题解：（1）力系向A点简化∴力系(1)的简化结果为一个合力偶CABD60°xyMA22例题2§6力系的简化例题ABCD60°(2)力系向A点简化∴力系(2)的简化结果为一个合力，作用于A点。xy23例题2§6力系的简化例题ABCD60°(3)力系向A点简化xyE与可进一步简化为一个合力，作用于E点，作用线方程即24例题2§6力系的简化例题xy(4)力系向O点简化∴力系（4）为

8、一平衡力系（零力系）O(4)ABCD60°25§6.4特殊力系的简化(2)2.空间平行力系平行力系——各力的作用线相互平行。故平行力系简化后的最简形式也只有三种：合力，合力偶，平衡。任意，由于故26设平行力系存在合力时，其合力的作用线通过C点取各力方向上单位矢量为根据合力矩定理：(6.9)C点称为平行力系的简化中心，合力作用线通过