浅赏三角形的对称美.doc

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1、浅赏三角形中的对称美浙江省绍兴实验中学毛幼娥312030在几何中，三角形的边与角之间的命题中往往存在成“对偶”的关系。例如我们学过的定理：“在同一个三角形中，相等的边所对的角相等”,与“在同一个三角形中，相等的角所对的对也相等”成对偶命题;又如“在一个三角形中，大边对大角”,与“在一个三角形中，大角对大边”也成对偶命题;此外,题目“在中，的对边分别记为a，b，c.如果，求证：”与题“在中，的对边分别记为a，b，c.如果，求证：.”也非常对偶。对偶关系体现了数学的完美。我们知道海伦公式中，“在三角形中，若三边长分别为a，b，c.因此则有”其中时，存在三条线段之比为。与之相对应的有

2、“若已知一个三角形的三个外角之比为均为正数)，则与它们相邻的三个内角之比为”下面给予证明。证明：设中三个内角的外角分别为度，由题意得，解得因此的外角的外角的外角根据外角定义，得：=的外角=；同理可得:=的外角;的外角=所以