抛物线与几变换(讲义).doc

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1、第三讲抛物线与几何变换中考要求内容基本要求略高要求较高要求二次函数1.能根据实际情境了解二次函数的意义；2.会利用描点法画出二次函数的图像；1.能通过对实际问题中的情境分析确定二次函数的表达式；2.能从函数图像上认识函数的性质；3.会确定图像的顶点、对称轴和开口方向；4.会利用二次函数的图像求出二次方程的近似解；1.能用二次函数解决简单的实际问题；2.能解决二次函数与其他知识结合的有关问题；知识点睛一、二次函数图的平移（1）具体步骤：先利用配方法把二次函数化成的形式，确定其顶点，然后做出二次函数的图像，将抛物

2、线平移，使其顶点平移到.具体平移方法如图所示：（2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”.二、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1.关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是；2.关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是；3.关于原点对称关于原点对称后，得到的解析式是；关于原点对称后，得到的解析式是；4.关于顶点对称关于顶点对称后，得到的解析式是；关于顶点对称后，得到的解析式是．5.关于点对称关于点对称后，得到

3、的解析式是根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．重、难点1.灵活应用二次函数的三种表达形式，求二次函数解析式。2.二次函数图象平移、中心对称、轴对称后，系数间的关系。例题精讲一、抛物线的平移【例1】函数的图象可由函数的图象平移得到，那么平移的步骤是：

4、（）右移两个单位，下移一个单位右移两个单位，上移一个单位左移两个单位，下移一个单位左移两个单位，上移一个单位【例1】⑴（09湖北孝感）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的值为()A．B．C．D．⑵（09湖北鄂州）把抛物线的图象先向右平移个单位，再向下平移个单位，所得的图象的解析式是，则________________．⑶（09湖北孝感）对于每个非零自然数，抛物线与轴交于两点，以表示这两点间的距离，则的值是A．B．C．D．yxOABCD【例2】（08宁波）如图，中，，点的坐标是，，以点为顶点的抛物线

5、经过轴上的点，．⑴求点，，的坐标．⑵若抛物线向上平移后恰好经过点，求平移后抛物线的解析式．【例3】（09浙江宁波）抛物线与轴相交于点，且过点．（1）求的值和该抛物线顶点的坐标．（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落要第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．【例1】⑴设抛物线，把它向右平移个单位，或向下移个单位，都能使抛物线与直线恰好有一个交点，求、的值．⑵把抛物线向左平移个单位，向上平移个单位，则得到的抛物线经过点和，求、的值．⑶把抛物线向左平移个单位，向下移个单位后，所得抛物线为，其图象经过点，

6、求原解析式．【例2】（2010年海淀一模）关于的一元二次方程有实数根，且为正整数.（1）求的值；（2）若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点（在左侧），与轴交于点.点为对称轴上一点，且四边形为直角梯形，求的长；（3）将（2）中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点的坐标为,当抛物线与（2）中的直角梯形只有两个交点，且一个交点在边上时，直接写出的取值范围.【例3】已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.（1）求的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单

7、位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围.二、抛物线的对称【例1】函数与的图象关于______________对称，也可以认为是函数的图象绕__________旋转得到．【例2】已知二次函数，求：⑴关于轴对称的二次函数解析式；⑵关于轴对称的二次函数解析式；⑶关于原点对称的二次函数解析式．【例3】（“宇振杯”竞赛）设曲线为函数的图象，关于轴对称的

8、曲线为，关于轴对称的曲线为，则曲线的函数解析式为________________．【例4】(2006年太原市数学竞赛题)已知二次函数的图象是．⑴求关于点中心对称的图象的解析式；⑵设曲线、与轴的交点分别为，当时，求的值．【例5】（06太原）已知二次函数的图象是．⑴求关于成中心对称的图象的函数解析式；⑵设曲线与轴的交点分别为，当时，求的值．【例1】（2010年延庆一模）如图，已知抛物线：的顶点为，与轴相