平行与垂直答案.doc

《平行与垂直答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、平行与垂直、空间角和距离（二）一．考纲要求（1）掌握两条直线、直线与平面、平面与平面平行与垂直的判定定理和性质定理（2）掌握异面直线、直线和平面所成的角、二面角的概念和求法（3）会求异面直线（只要求会计算已给出公垂线时的距离）、点与平面、直线和平面的距离（4）灵活应用三垂线定理及其逆定理二．基础过关1.已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：①若mα，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.其中真命题的个数是（B）ABCDA1B1C1D1BCEFO（A）0（B）1（C）2（D

2、）32.如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于（B）(A)(B)(C)(D)AB1CBMN3.如图，RtΔABC，∠C=，AC=BC，M、N分别是BC、AB的中点，沿直线MN将ΔBMN折起，使得二面角B1—MN—B为，则斜线B1A与平面ABC所成的角的正切值为(C)(A)(B)(C)(D)ABCDA1B1C1D1BC4.如图：正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点A关于A1C、BD1的对称点分别为P、Q，则P、Q两点间的距离为（A）(A)(B)(C)(D)5.已知ΔABC中，AB=9，AC

3、=15，∠BAC=，平面外一点P到三个顶点的距离都为14，则P到平面ABC的距离为（D）(A)13(B)11(C)9(D)76.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（D）(A)直线（B）圆（C）双曲线（D）抛物线ADCBP三．案例探究例1．如图,已知四棱锥P－ABCD，PB⊥AD，侧面PAD为边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与平面ABCD所成的二面角为120o，（1）求点P到平面ABCD的距离；（2）求面APB与面CPB所成的二面角的大小.（2004年全国理科

4、试题）解：（1）如图：ADCBPEO作PO⊥平面ABCD,垂足为O，连接OB、OA、OD、OB与AD交于点E，连接PE∵AD⊥PB∴AD⊥OB∵PA=PD∴OD=OA∴PE⊥AD故∠PEB为面PAD与面ABCD所成的二面角的平面角易得PO故点P到平面ABCD的距离为（2）如图：取PB的中点G，取PC的中点F，连接EG、AG、GFADCBPEOFG易得∠AGF为面PAB与面PCB所成的二面角的平面角易得∠PEG=故∵AD⊥面POB∴AD⊥EG在中，故例3.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的

5、中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.（1）求A1B与平面ABD所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）(2)求点A1到平面AED的距离.解法一（1）解：连结BG，则BG是BE在面ABD的射影，即∠EBG是A1B与平面ABD所成角.设F为AB中点，连结EF、FC，（2）连结A1D，有,设A1到平面AED的距离为h，则.故A1到平面AED的距离为1.在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中,真命题是(B)(A)若lβ且α⊥β,则l⊥α(B)若l⊥β且α∥β,则l⊥α.(C)若l⊥β且α⊥β,则l∥α.(D)若α∩β=m且l∥m,则l∥α2.如下图，在下列六个图形中

6、，每个小四边形皆为全等的正方形，那么沿其正方形相邻边折叠，能够围成正方体的是1、3、6(要求：把你认为正确图形的序号都填上)①②③④⑤⑥3.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为(D)(A)(B)(C)(D)4.正三棱锥的侧面与下底面所成的二面角的余弦值为，则其相邻两侧面所成的二面角的余弦值为(D)(A)(B)(C)(D)05.正方体ABCD—A1B1C1D1中，P在侧面BCC1B1及其边界上运动，且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是（A）(A)线段B1C(B)线段BC1（C）BB1中点与CC1

7、中点连成的线段（D）BC中点与B1C1中点连成的线段6.已知平面a与平面b交于直线l，P是空间一点，PA⊥a，垂足为A，PB⊥b，垂足为B，且PA=1，PB=2，若点A在b内的射影与点B在a内的射影重合，则点P到l的距离为.7.已知Rt△ABC的直角顶点C在平面α内,斜边AB∥α，AB=2,AC、BC分别和平面α成45°和30°的角，则AB到平面α的距离为2.8.在三棱锥中，平面，，，D为BC的中点,且三棱锥的体积为，则二面角S—BC—A的平面角的正切值为；点A到平面SBC的距离为.DCBAEFMNPQ10.如图，