平时学习极用功,做的数学题极多,但不去理解主旨,几.doc

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1、举一例：有一位同学，平时学习极其用功，做的数学题极多，但不去理解主旨，几乎把每本参考书中的每句话都当成重点，以求"滴水不漏"。更可悲的是，在重复劳动之中，他从来不将自己冗长的思维有条理的整理出来，请教老师、同学的一些问题也往往很低级"--自己脑子稍稍转个弯就行了！由于不分主次地学习，不注重培养解题感觉，他的成绩始终上不去，这就是把书"越读越厚"的后果。数学的解题往往灵活多变，每个人解数学题都有自己的解题思路，提高学习效率。许多数学题都是耐人寻味的，数学归纳法让我们领略证明的技巧。下面我主要说说待定系数法、配方法、换元法等常用的数学方法在初中数学教学中的应用：一、待定系数法，常用

2、于求函数解析式，解方程，因式分解等。对于某些数学问题，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果．通过变形与比较．建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组)，并求出相应字母系数(或参数)的值，进而使问题获解．这种方法称之为待定系数法．使用待定系数法解题的一般步骤是：(1)确定所求问题含待定系数的解析式；(2)根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；(3)解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决．初中数学中，待定系数法主要用途如下：（一）、在求函数解析式中的运用这是待定系数法的一个主要用途，学生也是在这种运用过程中开始较深入的接

3、触待定系数法．初中阶段主要有正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数这几类函数，前面三种分别可设y=kx，，y=kx+b的形式(其中k、b为待定系数，且k≠0)．而二次函数可以根据题目所给条件的不同，设成y=x2+bx+c(、b、c为待定系数)，y=(x－h)2+k(、k、h为待定系数)，y=(x－x1)(x－x2)(、x1、x2为待定系数)三类形式．根据题意(可以是语句形式，也可以是图象形式)，确定出h、k、、c、b、x1、x2等待定系数．【例1】(05上海)点A(2，4)在正比例函数的图象上，求这个正比例函数的解析式．【解】设这个正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，把

4、A(2，4)代入得4=2k，k=2，y=2x．【例2】已知y与x+1成反比例，且x=2时，y=4，求函数的解析式．【分析】y与x+1成反比例，把x+1看作一个整体，即可设为：(k≠0)，然后把x=2，y=4代入，求出k的值即得函数的解析式．【解】y与x+1成反比例，可设(k≠0)将x=2，y=4代入(k≠0)，得，解得k=12所求的函数的解析式为．【解题反思】本题中y与x+1成反比例关系，但y与x不是反比例关系，所以当自变量为x时，不是反比例函数．【例3】二次函数的图象经过A(1，0)、B(3，0)、C(2，－1)三点．(1)求这个函数的解析式．(2)求函数与直线y=－x+1的

5、交点坐标．【解】(1)设这个函数的解析式为y=x2+bx+c．依题意得：解这个方程组得这个函数的解析式是：y=x2－4x+3(2)解这个方程组得：，函数与直线的交点坐标是：(1，0)、(2，－1)【解题反思】运用待定系数法，由已知建立方程(组)，可求其系数的值，在把、b、c的值代入解析式时要注意符号．（二）、在确定方程或解方程时，某些时候使用待定系数法也可使问题得到简化．例如：已知一元二次方程的两根为x1、x2，求二次项系数为1的一元二次方程时，可设该方程为x2+mx+n=0，则有(x－x1)(x－x2)=0，即x2－(x1+x2)x+x1x2=0，对应相同项的系数得m=－(x

6、1+x2)，n=x1x2，所以所求方程为：x2－(x1+x2)x+x1x2=0．【例4】已知三次方程x3－6x2+11x－6=0，有一根是另一根的2倍，解该方程．【解】设方程的三根分别为、2、b，则有x3－6x2+11x－6=(x－)(x－2)(x－b)，左右分别展开，并把相同项的系数作比较，可得：－3－b=－6，22+3b=11，－22b=－6．解得=1，b=3，所以该方程的根分别为：x1=1，x2=2，x3=3．（三）、待定系数法在分式展开化为部分分式中的应用．分式化为部分分式时，如果用待定系数法也会产生很好的效果．【例5】把分式化为部分分式．【解】设，然后将右边进行通分，

7、化成一个分式，由于左右两边分母相同，则只要分子相同，即：－11x+7=(A－B)x－B．由各项系数相同得：－11x=A－B，7=－B，解得A=3，B=－7．所以（四）、待定系数法在因式分解中的应用【例6】分解因式：2x2－xy－y2+13x+8y－7【解】因为2x2－xy－y2=(2x+y)(x－y)，所以可设2x2－xy－y213x+8y－7=(2x+y+8)(x－y+b)，展开比较相同项系数，可得：=－1，b=7，所以2x2－xy－y2+13x+8y－7=(2x+y－1)(x－y+7)．