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《概率论与数理统计第三章作业题详解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章习题详解3.1解：因为，，所以0.02343.2解：因为X+Y=4，所以(X,Y)的可能取值为(2,2),(3,1)且，，故(X,Y)的概率分布为XY12200.630.403.3解：因为，又X的可能取值为0,1,2,3所以(X,Y)的可能取值为(0,3),(1,1),(2,1),(3,3)且，，故(X,Y)的概率分布为XY13001/813/8023/80301/83.4解：(1)因为由，得9a=1，故a=1/9.(2)(3)3.5解：(1)当，其他情形，由于=0，显然有=0。综合起来，有(2)3.6解
2、：3.7解：因为所以，X的边缘分布为X13P0.750.25因为；；所以，Y的边缘分布为Y025P0.200.430.373.8解：因为，当时，；其他情形，显然所以，X的边缘分布密度为又因为，当时，其他情形，显然所以，Y的边缘分布密度为3.9解，积分区域显然为三角形区域，当时，，因此；其他情形，显然所以，X的边缘分布密度为同理，当时，因此其他情形，显然所以，Y的边缘分布密度为3.10解：(1)因为所以c=6(2)因为，当时，所以，X的边缘分布密度为又因为，当时，所以，Y的边缘分布密度为3.11解：由T3.7知，X、
3、Y的边缘分布分别是X13Y025P0.750.25P0.200.430.37(1)当X=1时，Y的条件分布为即Y025P1/51/37/15(2)当X=3时，Y的条件分布为；；即Y025P1/518/252/25(3)当Y=0时，X的条件分布为即X13P3/41/4(4)当Y=2时，X的条件分布为；即X13P0.5810.419(5)当Y=5时，X的条件分布为；即X13P0.9460.0543.12解：因为，所以(X,Y)的联合密度为于是故Y的密度函数为3.13解：因为，当时，又当时，所以，在Y=y的条件下X的条件
4、分布密度为在X=x的条件下Y的条件分布密度为3.14解:由T3.7知，X、Y的边缘分布分别是X13Y025P0.750.25P0.200.430.370.75,,而,显然,从而X与Y不相互独立.3.15解：因为，，要X和Y相互独立，则；即，得由，得即，得3.16解：由习题3.8，二维随机向量的概率密度函数为X的边缘分布密度为，Y的边缘分布密度为，显然有，X与Y相互独立；由习题3.9,维随机向量的概率密度函数为；X的边缘分布密度，Y的边缘分布密度为,显然有，X与Y不独立.3.17解：因为对于x>0,y>0，都有,所以
5、，X与Y是相互独立的.3.18解：因为；由于所以，X与Y是相互独立的。3.19解：由于X与Y均服从区间(0,1)上的均匀分布，故X与Y的边缘密度函数分别为：，记,由于X与Y是两个相互独立的随机变量,根据书中72页（3.7.3）式,的概率密度函数可以写为当时,若，则；若或，被积函数为0，此时显然有.当时，若,则，若或，被积函数为0，此时显然有；的其他情形,显然有=0.综合起来，有此题也可以用先求分布函数然后再求导的方法来解,需要注意的一点是,当时，积分区域要分成两个部分.3.20解：记,由于X与Y是两个相互独立的随机
6、变量,根据书中72页（3.7.3）式,的概率密度函数可以写为，于是有3.21解:根据书中72页（3.7.1）式,的概率密度函数可以写为当时,若，则，若或，被积函数为0，此时显然有；当时，若,则，若或，被积函数为0，此时显然有；的其他情形,显然有.综合起来，有3.22解：由于所以分布函数为由于服从参数为的指数分布，所以分布函数为与相互独立，故的分布函数为对分布函数求导以后得的密度函数3.23解：由于所以分布函数为由于，所以分布函数为与相互独立，故的分布函数对分布函数求导以后得的密度函数3.24解：由于相互独立,根据P
7、76公式（3.8.4），易知，于是的概率密度函数为：其中，第三章定义、定理、公式、公理小结及补充：（1）联合分布离散型如果二维随机向量（X，Y）的所有可能取值为至多可列个有序对（x,y），则称为离散型随机量。设=（X，Y）的所有可能取值为，且事件{=}的概率为pij,,称为=（X，Y）的分布律或称为X和Y的联合分布律。联合分布有时也用下面的概率分布表来表示：YXy1y2…yj…x1p11p12…p1j…x2p21p22…p2j…xipi1……这里pij具有下面两个性质：（1）pij≥0（i,j=1,2,…）；（2）
8、连续型对于二维随机向量，如果存在非负函数，使对任意一个其邻边分别平行于坐标轴的矩形区域D，即D={(X,Y)
9、a
