华师版初中数学九年级上讲义(含例题、习题、作业).doc

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1、第22章二次根式1．二次根式表示非负数a的算术平方根，也就是说，是一个非负数，它的平方等于a，即有：（1）（2）形如的式子叫做二次根式。二次根式的性质：例题：（1）求下列各式有意义的所有x的取值范围。（2）计算①②（3）已知t<1，化简得（）A．B．C．2D．0练习：（1）x为什么值时，下列二次根式有意义？①②（2）计算：①②（3）已知2＜x＜3，化简。作业：（1）若式子－＋1有意义，则x的取值范围是（　　）A．x≥　　　B.x≤　　　C.x＝　　　D.以上都不对（2）成立的条件是（）A．B．C．D．2．二次根式

2、的乘法两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘。例题：①②练习：①②作业：将根号外面的数移到根号内应为。3．积的算术平方根积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积。主要用于二次根式的化简。例题：化简，使被开方数不含有完全平方的因式（或因数）①②③练习：计算下列各式，并将所得结果化简①②作业：化简：4．二次根式的除法两个二次根式相除，将它们的被开方数相除。例题：计算①②5．算术平方根商的算术平方根，等于各因式算术平方根的商。主要用于分母有理化，就是使分母中不含有二次根式，并且二次根式中不含有分母。6．化简二次根式被开

3、方数中不含分母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。7．二次根式化简主要包括：（1）如果被开方数中含有分母，通常可利用分式的基本性质将分母配成完全平方，再“开方”出来。（2）如果被开方数中含有完全平方的因式（或因数），可利用积的算术平方根的性质，将它“开方”出来。例题：（1）化简，要求分母中不含有二次根式，并且二次根式中不含有分母。①②（2）比较与的大小。（3）求的整数部分和小数部分。练习：（1）化简①②（2）把化成最简二次根式，结果为（）A．B．C．D．（3）下列根式中，最

4、简二次根式为（）A．B．C．D．（4）比较与的大小。作业：（1）某液晶显示屏的对角线为36㎝，其长与宽的比是4∶3，试求该显示屏的面积。（2）求的整数部分和小数部分。8．同类二次根式像与，、与这样的几个二次根式，称为同类二次根式。9．二次根式的加减，先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并。例题：（1）下列二次根式中，哪些与是同类二次根式？①②③④⑤（2）计算①②（3）计算①②练习：（1）若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝____，b＝_____。（2）计算①②（3）已知a＝，b＝，求的值．作业：（1）已知

5、：，求：。（2）第23章一元二次方程1．一元二次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程。一般形式：是已知数，。其中分别叫做二次项的系数，一次项的系数，常数项。例题：（1）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()A＋x2＝1B－＝1Cx2－＋1＝0D2x3－5xy－4y2＝0（2）将方程x2+=x+x化成一般形式是____________，二次项系数是____________，一次项系数是____________，常数项是____________。（3）关于x的方程m－3x

6、=－mx+2是一元二次方程，m应满足什么条件？（4）已知关于x的一元一次方程（m－2）+3x+－4=0，有一个解是0，求m的值。习题：（1）下列方程①－x2+2=0②2x2－3x=0③－3x2=0④－3x2=0⑤x2+=0⑥＝5x⑦2x2－3=（x－3）（x2+1）中是一元二次方程的有（）A2个B3个C4个D5个（2）方程（m+1）－（2m+2）x+3m－1=0有一个根为0，则m的值为（）ABC－D－作业：（1）若是一元二次方程，则m=。（2）一元二次方程化成一般形式为，试求（2a+b）·3c的值。2．一元二次方

7、程的解法（1）直接开平方法例题：（1）方程=1的实数根的个数是。（2）用直接开平方法解下列方程①9－25=0②练习：若方程，试说明方程根的情况。（2）因式分解法例题：（1）方程－1=0的根是。（2）用因式分解法解下列方程：①3－6x=0②x(x+1)－5x=0练习：（1）请你自己写出一道含有未知数y的一元二次方程，要求：①能够用因式分解法解；②使方程的一个根是2，并解这个方程。（2）小明在解=3x时，将方程两边同除以x，得到原方程的解为x=3，这种做法对吗？为什么？作业：（1）解方程①②x(2x－1)=3(1－2

8、x)（2）已知一元二次方程+bx+c=0的两个根分别是，则二次三项式－bx+c可分解为（）A﹙x＋2﹚﹙x－3﹚B﹙x－2﹚﹙x－3﹚C﹙x＋2﹚﹙x＋3﹚D﹙x－2﹚﹙x＋3﹚（3）配方法例题：（1）填空①+3x+（）=（x+）②+2x+5=（x+）+4③－x+=（x－）+（）④（）+6x+1=3（x+1）－2（2）用配方法解下列方程①－6x－7=0②＋3x+1=0（3