华师版数学八年级上讲义(修订稿、习题)

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1、八年级上第12章数的开方1．平方根（1）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。（2）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。其中正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”，另一个平方根是它的相反数，即。因此，正数a的平方根可以记作。a称为被开方数。0的平方根只有一个，就是0，记作。负数没有平方根。（a）（3）求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。例题：（1）求下列各数的平方根和算术平方根①121②（－3）2③3④⑤（2）下列说法正确的是（）①1的平方根是1②1是1的平方根③的平方根是-1④若

2、一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数只能是零⑤只有正数才有平方根（3）解下列方程①②（4）若，则2x+y=。练习：（1）的平方根是，16的算术平方根是。（2）一个数的平方根等于它的本身，这个数是。（3）如果x,y（x≠y）是同一个不为零的数的平方根，那么x+y=。（4）若2m+4与3m-1是同一个数的平方根，试求m+3的平方根和算术平方根。作业：（1）与是同一个不为零的数的平方根，那么x+y=（2）若，求的平方根。2．立方根（1）如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立

3、方。（3）数a的立方根，记作，读作“三次根号a”，其中a称为被开方数，3称为根指数。（4）任何数（正数、负数、0）都有立方根，并且只有一个。正数有一个正的立方根。负数有一个负的立方根。0的立方根是0。例题：（1）求下列各数的立方根：①－②0.064③1－④⑤（2）下列说法正确的是（）①一个数的立方根有两个，它们互为相反数②一个数的立方根的符号与被开方数的符号相同③负数没有平方根，也没有立方根④若一个数有立方根，则这个数一定有算术平方根（3）解方程①（4）若则=。练习：（1）当ｘ＝－8时，则的值是（）A－8　　　B－4　　C

4、4　　　D±4（2）若，则x与y的关系是。（3）的相反数是。（4）立方根等于本身的有。作业：（1）已知：+5＝ｙ，求ｘ+ｙ的立方根。（2）已知：（ｘ－1）2+＝0，求ｘ+ｙ－ｚ的立方根。3．无理数无限不循环小数叫做无理数。例题：（1）下列说法中正确的是()①带根号的数是无理数②不带根号的数不是无理数③无限小数是无理数④无理数是无限小数⑤是分数宜八中12薛成洁（2）下列各数：1.414，其中无理数有个，分别是。4．实数有理数和无理数统称为实数。5．实数与数轴上的点一一对应。例题：（1）比较大小3-1.731（2）数轴上表示1

5、的点到原点的距离是。（3）的整数部分是。练习：（1）已知0

6、变，指数相乘。（m、n为正整数）例题：（1）计算①②③④（2）若求的值。练习：（1）计算①②=（2）已知n为正整数，且求9的值。作业：（1）如果，求n的值。（2）已知，，求的值。(3)积的乘方积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（n为正整数）例题：（1）计算①②③④（2）若求的值。宜八中12薛成洁练习：（1）计算①=②（2）比较与的大小作业：（1）（2）已知P=,那么=(4)同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减。（m、n为正整数，m>n，a）例题：（1）计算①=②③=④（2）已知则练习：（1

7、）计算①②（2）已知求的值。作业：（1）（2）已知2a-3b-4c=4,求的值。2.整式的乘法（1）单项式与单项式相乘将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。例题：（1）计算①②③（用科学记数法表示）（2）计算变压器铁芯片的面积。1.5a2.5aa2a2a2aa练习：（1）（2）先化简，在求值，其中a=-1,b=1,c=-1作业：如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积为。（2）单项式与多项式相乘将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。例题：（1）

8、计算①②（2）已知，则a=。练习：（1）已知中不含有x的三次项，试确定a的值。（2）当，求代数式的值。作业：（1）解方程：（2）解不等式：（3）多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。（a+b）(m+n)=am+bm+an+bn例题：（1）计算①（2x-3