北师大版九年级上一元二次方程学案.doc

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1、第二章一元二次方程花边有多宽（1）学习目标：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。2、会识别一元二次方程及各部分名称。一，自主探究活动内容：问题一：一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．地毯中央长方形图案的面积为１８m2。根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？问题二：你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平

2、方和。问题三：8m如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？二，总结归纳活动内容：归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。一元二次方程概念：含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的整式方程。经过整理后，一个一元二次方程可化简为ax2+bx+c=0(a≠0)，即它的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)。应从两方面理解一元二次方程的一般形式：(1)若ax2+bx+c=0是一元二次方程，则有a≠0；(2)若a≠0(b、c可以为零)，则

3、ax2+bx+c=0是一元二次方程。判断一个方程是不是一元二次方程，满足三个条件：①含有一个未知数并且未知数的最高次数是2;②必须是整式方程；③二次项系数不能为零。简而言之是指经化简后，若符合ax2+bx+c=0(a≠0)，则为一元二次方程，否则不是。三，学以致用活动内容：1、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．2．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方

4、程．易错易混点1.下列关于x的方程：(1)ax2+bx+c=0；(2)；(3)；(4)中，一元二次方程的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.判断方程m2(x2+m)+2x=x(x+2m)-1是不是关于x的一元二次方程。(1)一变：若方程m2(x2+m)+2x=x(x+2m)-1是关于x的一元二次方程，则m应满足_________。(2)二变：若方程m2(x2+m)+2x=x(x+2m)-1是关于x的一元一次方程，则m的值为__________。3.m为何值时，关于x的方程是一元二次方程？四，课堂小练【基础训练】（100分）1、一元二次方程的一般形式是____________

5、_____（a，b，c为常数，a≠０）二次项系数、一次项系数、常数项分别是_____,______,______.2、填表方　　程二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03、请在一元二次方程的后面打“√”(1)7x2－6x＝0（）(2)2x2－5xy＋6y＝0（）(3)2x2－－1＝0（）(4)x2＋2x－3＝1＋x2（）4、如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？(只列方程)5．一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m．如果地毯中央长方形图

6、案的面积为18m2，则花边多宽?(只列方程)五，反思总结活动内容：让学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，学会了什么？还有哪些困惑？课后练习：1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c=0B.k2x+5k+6=0C.D.(m2+3)x2+2x-2=02.若下列方程是关于x的一元二次方程，求出m的取值范围。(1)；(2)3.某城市2003年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2005年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A.300(1+x)=363B.300(1+x)2=363C.300(1

7、+2x)=363D.363(1-x)2=3004.某种产品，原来每件产品成本是700元，由于连续两次降价，现在成本为448元，如果每次降低成本的百分数相同，求每次降低成本百分之多少？若设每次降低成本的百分数为x，则第一次降低成本后的成本为___________，第二次降低成本后的成本为____________，这样可列方程得__________________。5.已知：直角三角形的周长为，斜边上的中线长为1，试求这个直角三角形的面积。Y2—016.如图Y