2019_2020学年高中数学课后作业7直线与平面平行的判定北师大版必修2.docx

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1、课后作业(七)(时间45分钟)学业水平合格练(时间20分钟)1．已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是(　　)A．b∥αB．b与α相交C．bαD．b∥α或b与α相交[解析]　可能平行，此时a与b确定的平面与平面α平行；也可能相交，此时a与b确定的平面与平面α相交．故选D.[答案]　D2．直线a，b为异面直线，过直线a与直线b平行的平面(　　)A．有且只有一个B．有无数多个C．有且只有一个或不存在D．不存在[解析]　取直线a上任一点A，则点A和直线b确定一个平面记为β，在β内过A点作直线c∥b

2、，由a∩c＝A，则直线a、c确定唯一的平面记为α，∵c∥b，cα，bα.∴b∥α有且仅有一个．故选A.[答案]　A3．若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是(　　)A．MN∥βB．MN与β相交或MNβC．MN∥β或MNβD．MN∥β或MN与β相交或MNβ[解析]　∵MN是△ABC的中位线，∴MN∥BC，∵平面β过直线BC，∴若平面β过直线MN，符合要求；若平面β不过直线MN，由线线平行的判定定理知MN∥β.故选C.[答案]　C4．如果直线l、m与平面α、β、γ满

3、足：β∩γ＝l，m∥l，mα，则必有(　　)A．l∥αB．lαC．m∥β且m∥γD．m∥β或m∥γ[解析]　当平面α与β，γ都相交或者与一个相交时，∵β∩γ＝l，m∥l，mα且mβ，mγ，∴m∥β，m∥γ；当平面α与平面β或者γ相交于m时，则m∥β或者m∥γ；故选D.[答案]　D5．如图P为平行四边形ABCD所在平面外一点，Q为PA的中点，O为AC与BD的交点，下面说法错误的是(　　)A．OQ∥平面PCDB．PC∥平面BDQC．AQ∥平面PCDD．CD∥平面PAB[解析]　∵O为平行四边形ABCD对角线

4、的交点，∴AO＝OC，又Q为PA的中点，∴QO∥PC.由线面平行的判定定理，可知A、B正确，又ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，故CD∥面PAB，故D正确．故选C.[答案]　C6．如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块矩形木板绕AB转动，在转动的过程中，AB的对边CD与平面α的位置关系是________________．[解析]　无论怎样转动，都有CD∥AB，所以CD∥α或CDα.[答案]　CD∥α或CDα7．已知l、m是两条直线，α是平面，若要得到“l∥α”，则需要在条件“mα，l∥

5、m”中另外添加的一个条件是________．[解析]　根据直线与平面平行的判定定理，知需要添加的一个条件是“lα”．[答案]　lα8．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是________．直线MD与平面BCC1B1的位置关系是________．[解析]　因为M是A1D1的中点，所以直线DM与直线AA1相交，所以DM与平面A1ACC1有一个公共点，所以DM与平面A1ACC1相交．取B1C1中点M1，MM1綊C1D1，C1D1綊CD，∴四边形DM

6、M1C为平行四边形，∴DM綊CM1，∵DM平面BCC1B1，CM1平面BCC1B1，∴DM∥平面BCC1B1.[答案]　相交　平行9．如图，四边形ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点，求证：SA∥平面MDB.[证明]　连接AC交BD于点O，连接OM.∵M为SC的中点，O为AC的中点，∴OM∥SA，∵OM平面MDB，SA⃘平面MDB，∴SA∥平面MDB.10.如图所示，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：(1)EH∥平面BCD；(2)BD∥平

7、面EFGH.[证明]　(1)∵EH为△ABD的中位线，∴EH∥BD.∵EH平面BCD，BD平面BCD，∴EH∥平面BCD.(2)∵BD∥EH，BD平面EFGH，EH平面EFGH，∴BD∥平面EFGH.应试能力等级练(时间25分钟)11．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线(　　)A．不存在B．有1条C．有2条D．有无数条[解析]　由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公

8、共线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行．故选D.[答案]　D12．如果AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是(　　)A．平行B．相交C．AC在此平面内D．平行或相交[解析]　把这三条线段放在正方体内，如图．显然AC∥EF，AC⃘平面EFG.EF平面EFG，故AC∥平面