2019_2020学年高中数学课后作业2简单多面体北师大版必修2.docx

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1、课后作业(二)(时间45分钟)学业水平合格练(时间20分钟)1．下面的几何体中是棱柱的有(　　)A．3个B．4个C．5个D．6个[解析]　棱柱有三个特征：(1)有两个面相互平行；(2)其余各面是四边形；(3)侧棱相互平行．本题所给几何体中⑥⑦不符合棱柱的三个特征，而①②③④⑤符合，故选C.[答案]　C2．下面图形中，为棱锥的是(　　)A．①③B．①③④C．①②④D．①②[解析]　根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②④是棱锥，③不是棱锥．故选C.[答案]　C3．下列图形中，是棱台的是(　　)[解析]　由棱台的定义知，A、D

2、的侧棱延长线不交于一点，所以不是棱台；B中两个面不平行，不是棱台，只有C符合棱台的定义，故选C.[答案]　C4．一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是(　　)A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥[解析]　由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角均为60°，如果是六棱锥，因为6×60°＝360°，所以顶点会在底面上，因此不是六棱锥．[答案]　D5．下列图形中，不能折成三棱柱的是(　　)[解析]　C中，两个底面均在上面，因此不能折成三棱柱，其余均能折为三棱柱．[答案]　C6．面数最少的棱柱为________

3、棱柱，共有________个面围成．[解析]　棱柱有相互平行的两个底面，其侧面至少有3个，故面数最少的棱柱为三棱柱，共有五个面围成．[答案]　三　57．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成三棱锥的个数为________．[解析]　如图所示，在三棱台ABC－A1B1C1中，分别连接A1B，A1C，BC1，则将三棱台分成3个三棱锥，即三棱锥A－A1BC，B1－A1BC1，C－A1BC1.[答案]　38．下列说法正确的是________．①一个棱锥至少有四个面；②如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧

4、棱都相等；③五棱锥只有五条棱；④用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似．[解析]　①正确．②不正确．四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等，也可以不等．③不正确．五棱锥除了五条侧棱外，还有五条底边，故共10条棱．④正确．[答案]　①④9．试从正方体ABCD－A1B1C1D1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来．(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；(3)三棱柱．[解]　(1)如图所示，三棱锥A1－AB1D1(答案不唯一)．(2)

5、如图所示，三棱锥B1－ACD1(答案不唯一)．(3)如图所示，三棱柱A1B1D1－ABD(答案不唯一)．10.如图所示，长方体的长、宽、高分别为5cm,4cm,3cm.一只蚂蚁从A点到C1点沿着表面爬行的最短路程是多少？[解]　依题意，长方体ABCD－A1B1C1D1的表面可有如图所示的三种展开图．展开后，A，C1两点间的距离分别为：＝(cm)，＝4(cm)，＝3(cm)，三者比较得cm为蚂蚁从A点沿表面爬行到C1点的最短路程．应试能力等级练(时间25分钟)11．能保证棱锥是正棱锥的一个条件是(　　)A．底面为正多边形B．

6、各侧棱都相等C．各侧面与底面都是全等的正三角形D．各侧面都是等腰三角形[解析]　正棱锥的底面是正多边形，且顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上．故底面为正多边形的棱锥不一定是正棱锥；各侧棱都相等(或各侧面都是等腰三角形)的棱锥不一定是正棱锥；各侧面与底面都是全等的正三角形的棱锥是正三棱锥．[答案]　C12．下列说法正确的是(　　)A．各个面都是三角形的多面体一定是棱锥B．四面体一定是三棱锥C．棱锥的侧面是全等的等腰三角形，该棱锥一定是正棱锥D．底面多边形既有外接圆又有内切圆，且侧棱相等的棱锥一定是正棱锥[解析]　对于A，只

7、要将底面全等的两个棱锥的底面重合在一起，所得多面体的每个面都是三角形，但这个多面体不是棱锥，错误；B显然正确；对于C，举反例，如图所示，在棱锥A－BCD中，AB＝BD＝AC＝CD＝3，BC＝AD＝2，满足侧面是全等的等腰三角形，但该棱锥不是正棱锥，错误；对于D，底面多边形既有内切圆又有外接圆，如果不同心，则不是正多边形，因此不是正棱锥，错误．[答案]　B13．下列几种说法中正确的有(　　)①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②棱台的侧面一定不会是平行四边形；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面

8、体是棱台．A．0个B．1个C．2个D．3个[解析]　必须用一个平行于底面的平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分才是棱台，故①不正确；棱台的侧面一定是梯形，故②正确；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体不一定是棱台，因为各条侧棱不一定相交于一点，故③不正确．[答案]　B14．正五棱台的上、下