全国初中数学竞赛模拟试题十套.doc

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1、全国初中数学竞赛模拟试题（一）班级__________学号__________姓名______________得分______________一、选择题（本题满分30分，每小题5分）1．设a、b、c为实数，abc≠0，且a＋b＝c，则＋＋的值为（　　）（A）－1（B）1（C）2（D）32．设x，y，z为实数，且有x＞y＞z，那么下列式子中正确的是（　　）（A）x＋y＞y＋z（B）x－y＞y－z（C）xy＞yz（D）＞3．在△ABC中，BC＝3，内切圆半径r＝，则cot＋cot的值为（　　）（A）（B）（C）（D）4．已知a＝，则的值为（　　）

2、（A）－（B）＋（C）－（D）－－5．已知M、N为平面上相异的两点，有m条直线过M而不过N（称为M类直线），有n条直线过N而不过M（称为N类直线）．若每条M类直线与每条N类直线均相交，又每条直线被其上的交点连同M点或N点分成若干段，则这m＋n条直线被分成的总段数是（　　）（A）2mn（B）(m＋1)(n＋1)（C）2(mn＋m＋n)（D）2(m＋1)(n＋1)6．若ab≠1，且有5a2＋2001a＋9＝0及9b2＋2001b＋5＝0，则的值是（　　）（A）（B）（C）－（D）－二、填空题（本题满分30分，每小题5分）1．化简（0＜｜a｜＜1）

3、的结果是____________．2．梯形ABCD中，AD∥BC（AD＜BC），AD＝a，BC＝b，E，F分别是AD，BC的中点，且AF交BE于P，CE交DF于Q，则PQ的长为____________．ABCDMNO3．如图，梯形ABCD的对角线交于O，过O作两底的平行线分别交两腰于M、N．若AB＝18，CD＝6，则MN的长为____________．4．设m2＋m－1＝0，则m3＋2m2＋1999＝__________．5．已知整数x、y满足15xy＝21x＋20y－13，则xy＝__________．6．已知x＝，y＝，那么＝______

4、____．三、解答题（本题满分60分，每小题20分）1．某新建储油罐装满油后发现底部匀速向外漏油，为安全并减少损失，需将油抽干后进行维修．现有同样功率的小型抽油泵若干台，若5台一起抽需10小时抽干，7台一起抽需8小时抽干．需在3小时内将油罐抽干，至少需要多少台抽油泵一起抽？2．求二次函数y＝x2＋mx＋n在－3≤x≤－1的最大值和最小值．3．从1到n的n个连续自然数之积称为n的阶乘，记为n！（如5！＝5×4×3×2×1）．问：1999！的尾部有多少个连续的零？说明你的理由．全国初中数学竞赛模拟试题（二）班级__________学号______

5、____姓名______________得分______________一、选择题（本题满分30分，每小题5分）1．方程＋＝12的实数解个数为（　　）（A）0（B）1（C）2（D）32．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是（　　）Oyx11（A）a＜b＜c（B）a＜c＜b（C）c＜b＜a（D）b＜c＜a3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的一部分如图．则a的取值范围是（　　）（A）－1≤a＜0（B）a＞－1（C）－1＜a＜0（D）a≤－14．在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝120º，D点在BC边上，且BD＝1，DC＝2，则AD的

6、值为（　　）（A）0.5（B）1（C）1.5（D）5．已知α、β是方程x2－7x＋8＝0的两根，且α＞β，则＋3β2的值为（　　）（A）(403－85)（B）(403－85)（C）95（D）6．如果a，b，c是三个任意整数，那么，，（　　）（A）都不是整数（B）至少有两个整数（C）至少有一个整数（D）都是整数二、填空题（本题满分30分，每小题5分）1．若a、b为整数，且x2－x－1是ax17＋bx16＋1的因式，则a＝__________．ABCPQRMNSABCFD2014E17752．我国古算经《九章算术》上有一题：有一座方形的城（见右图

7、），城的各边的正中央有城门，出南门正好20步的地方有一棵树．如果出北门走14步，然后折向东走1775步，刚好能望见这棵树，则城的每边的长为____________．3．设△ABC的内切圆⊙O切BC于点D，过D作直径DE，连AE，并延长交BC于点F．若BF＋CD＝1998，则BF＋2CD＝__________．ABCDSSS2S14．如右图，设△ABC为正三角形，边长为1，P，Q，R分别在AB，BC，AC边上，且AR＝BP＝CQ＝．连AQ，BR，CP两两相交得到△MNS，则△MNS的面积是____________．5．如图，正方形ABCD的边A

8、B＝1，和都是以1为半径的圆弧．则无阴影的两部分面积之差为____________．6．若x2＋xy＋y＝14，y2＋xy＋x＝28，则x＋y的值为________