2012年全国初中数学竞赛模拟试题.doc

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1、2012年全国初中数学竞赛预赛试题（福建）一、选择题（共6小题，每小题6分，共36分.以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号字母填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1、一个凸多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形所有对角线的条数共有（）A、42条B、54条C、66条D、78条2、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°则∠BOE=（）A、30°B、45°C、60°D、75°3、设方程的两根是、，则方程的根是（）A、，B、，C、，D、，4、若不等式有解

2、，则实数最小值是（）A、1B、2C、4D、65、若一个三角形的任意两边都不相等，则称之为不规则三角形,用一个正方体上的任意三个顶点构成的所有三角形中，不规则三角形的个数是（）A、18B、24C、30D、366、不定方程的正整数解的组数是（）A、0组B、2组C、4组D、无穷多组二、填空题（共6小题，每小题6分，共36分）1、二次函数的图像关于对称，则的最小值是.2、已知△ABC中，AB=；BC=6；CA=.点M是BC中点，过点B作AM延长线的垂线，垂足为D，则线段BD的长度是.3、一次棋赛，有n个女选手和9n个男选手，每位参赛者与其个选手各对局一次，计分方式为：胜者的2分

3、，负者得0分，平局各自得1分。比赛结束后统计发现所有参赛男选手的分数和是所有女选手的分数和的4倍，则n的所有可能值是.第9题图4．方程的解是．5．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1,0），若点A的坐标为（a，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段，则点的坐标是．6．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，AM=1，是以点A为圆心2为半径的圆弧，是以点M为圆心2为半径的圆弧，则图中两段弧之间的阴影部分的面积为．ABCDMN第6题图E三、解答题（第1题18分；第2、3、4题各20分）1、已知、是关于x的一元二次方程的两个实数根，使得成立，求其实数的可能值。

4、（18分）2、抛物线的图像于x轴交于点M，N，且经过点A（0，1），其中，过点A的直线交x轴于C点，与抛物线交于点B（异于A点），满足△CAN是等腰直角三角形，切，求解析式.（20分）3、如图.AD、AH分别是△ABC（其中AB＞AC）的角平分线、高线，M点是AD的中点，△MDH的外接圆交CM于E，求证∠AEB=90°。（20分）4、已知：关于x的方程有实根。（1）求取值范围；（2）若原方程的两个实数根为，且，求的值。,