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1、1–1锐角三角函数甲、锐角三角函数的定义1.在直角中，已知为锐角，。则定义ABC(1)的正弦函数=(2)的余弦函数=(3)的正切函数=(4)的余切函数=(5)的正割函数=(6)的余割函数=【注】此六种三角函数值是直角三角形中，边长的比值，与△的大小无关。例1：在直角中，，若，，则的六个三角函数值？例2：如右图所示，若，，则的六个三角函数值？ABC例3：设为锐角且，试求之值。例4：设为锐角且，试以表示的其它五个三角函数值？例5：设为锐角且，则乙、特别角的三角函数1.(1)(2)(3)2.此三个图形决定特别角的三角函数，故请牢记图形之边角关系。例6：求下列各式的值：(1)(2)(3)(4)(5)例
2、7：利用图形关系，求，，之值。丙、三角恒等关系式1.倒数关系：(1)(2)(3)2.商数关系：(1)(2)…3.平方关系：(1)(2)(3)4.余角关系：(1)(2)(3)(4)(5)(6)例8：设，求例9：设，求例10：设为一锐角，若，试求下列各式的值：(1)(2)(3)例11：设方程式有一根为，试求例12：设方程式有一根为，试求例13：试证例14：试证例15：试证【课后练习】一、单一选择题：1、(C)之值为(A)0(B)1(C)2(D)3解析：原式2、(B)试问之值为(A)2(B)1(C)0(D)解析：由平方关系知原式3、(C)已知，则(A)(B)2(C)3(D)1(E)解析：利用平方关系
3、：,∴则∴由倒数关系知4、(C)设且，则之值等于(A)8(B)(C)-2(D)-1解析：∵且∴可作一直角△ABC，并令利用勾股定理可得由锐角三角函数的定义知 因此，5、(D)下列何者错误？(A)(B)(C)(D)(E)解析：6、(D)下列各式何者正确？(A)(B)(C)(D)(E)解析：7、(C)若，则等于(A)(B)1(C)(D)0解析：原式8、(B)设且，则(A)1(B)(C)(D)解析：∵Ⅰ,ⅣⅢ,Ⅳ∴Ⅳ如下图所示：9、(C)已知，则等于(A)(B)(C)(D)解析：如下图所示：∵ ∴可作一直角△ABC，并令利用勾股定理可得再利用锐角三角函数的定义，得知10、(B)若且在第二象限，则下列
4、何者为正确？(A)(B)(C)(D)解析：∵在第二象限且∴11、(B)设，则(A)(B)2(C)3(D)1(E)解析：∵,∴则12、(C)为第几象限角？(A)一(B)二(C)三(D)四解析：∵∴为第三象限角13、(A)若，则之值为(A)0(B)1(C)2(D)解析：∵∴则14、(E)的值等于(A)(B)(C)1(D)(E)2解析：15、(A)若三角形之三内角分别为，则其三边长的比为(A)(B)(C)(D)解析：由的性质知，三边长的比为16、(A)之值为(A)-4(B)-3(C)-2(D)0解析：由倒数关系得知因此，原式17、(C)设，则(A)(B)(C)(D)解析：∵∴取P(12,5)则故18
5、、(B)若且，求之值(A)(B)(C)(D)解析：∵Ⅰ,ⅡⅡ,Ⅳ∴Ⅱ如下图所示：19、(C)试问的值等于(A)(B)(C)(D)解析：原式20、(C)若三角形之三内角分别为，则其三边长的比为(A)(B)(C)(D)解析：由的性质知，三边长的比为21、(C)求(A)(B)(C)(D)解析：原式22、(A)设，下列叙述何者为真？(A)(B)(C)(D)解析：∵∴因此，23、(D)之值为(A)(B)(C)(D)解析：24、(C)下列各式何者错误？(A)(B)(C)(D)(E)解析：,,,,25、(A)设，且，则之值为(A)1(B)(C)(D)解析：由平方关系知 则26、(C)若为锐角，则下列叙述何者
6、错误？(A)(B)(C)(D)解析：之值为大于0的实数，但不一定大于1如：27、(B)若，且。已知，则(A)(B)(C)(D)解析：∵,∴,,28、(A)求(A)(B)(C)(D)解析：原式29、(D)已知且为第四象限角，则(A)(B)(C)(D)解析：∵为第四象限角,∴利用平方关系得再利用商数关系得知30、(E)下列各叙述何者错误？(A)(B)(C)(D)(E)解析：31、(A)设为二次方程式之二根，则之值为(A)(B)(C)(D)解析：由根与系数的关系知：又则∴因此32、(D)假设，且，则下列何者正确？(A)(B)(C)(D)解析：∵∴则又因此33、(D)已知，则的值等于(A)(B)(C)
7、(D)(E)解析：利用商数关系：原式34、(C)若为锐角，且，下列何者不正确？(A)(B)(C)(D)(E)解析：作一直角三角形△ABC∵,∴设利用勾股定理，可得由锐角三角函数的定义得知35、(A)若为第三象限角，且，则之值等于(A)(B)(C)(D)解析：∵为第三象限角。∴,又36、(A)之值为(A)1(B)2(C)0(D)-1解析：原式37、(A)，且(其中p,q互质)，则下列何者错误？(A)
