2016-2017S八年级数学期末复习资料.doc

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1、2016-2017S八年级数学期末总复习（一）勾股定理【知识点归纳】：1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的等于斜边c的，即2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是三角形。3、勾股数：满足的三个，称为勾股数。注意：1.勾股定理仅适用于直角三角形；2.常见的勾股数：3，4，5；6，8，10；5，12，13；7，24，25；8，15，17。3.若a，b，c为勾股数，则ka，kb，kc（k为正整数）也是勾股数。【基础训练】1．一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.7m．那么梯子的顶端距

2、墙脚的距离是（　　）．(A)0.7m(B)0.9m(C)1.5m(D)2.4m2．以下各组数中，能组成直角三角形的是（）(A)2，3，4(B)1.5，2，2.5(C)6，7，8(D)8，9，103．如图1，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形．通过测量，得到AC长160m，BC长128m，则AB长m．ABC160m128mabc图1图24．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．从图2中可以看到：大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积．因而c2

3、＝＋。化简后即为c2＝。5．有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？［本章小专题］专题一：勾股定理的应用1、如图1－1，在钝角△ABC中，CB＝9，AB＝17，AC＝10，于D，求AD的长。ACDBE2、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，恰与AE重合，则CD等于3、一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB＝3，BC＝4，AC＝5，CD＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师

4、傅计算一下这块钢板的面积吗？4、在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？专题二：勾股定理的验证如图1－2，将四个全等的直角三角形拼成正方形，直角三角形的两直角边分别为，斜边边长为，利用此图验证勾股定理。图1－2专题三：判定三角形的形状已知：是三角形的三边长，试判断三角形的形状。2016-2017S八年级数学期末总复习（二）实数【知识点归纳】：一、实数的概念及分类1、实数的分类2、无理数：叫做无理数。在理解无理数时

5、，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.…等；二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数：只有不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。2、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与的距离，叫做该数的绝对值。（

6、a

7、≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若

8、a

9、=a，则a≥0；若

10、a

11、=-

12、a，则a≤0。3、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是。零没有倒数。4、数轴：规定了、和的直线叫做数轴。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。表示方法：记作“”，读作根号a。性质：正数和零的算术平方根都只有个，零的算术平方根是。2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数

13、x就叫做a的平方根。表示方法：正数a的平方根记做“±”，读作“正、负根号a”。性质：一个正数有个平方根，它们互为数；零的平方根是；负数平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。注意的双重非负性：3、立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a的立方根。表示方法：记作性质：一个正数有个正的立方根；一个负数有个负的立方根；零的立方根是。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、实数大小的比较1、实数比较大小：正数大于，负数小于，正数大于一切数；数轴上的两个点所表示的数，边的总比边的大；

14、两个负数，绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，（3）求商比较法：设a、b是两正实数，（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。（5）平方法：