2015年11月海淀区高三年级第一学期期中练习数学(理科)_试题及答案_2015.11(最新校对版).doc

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1、海淀区高三年级第一学期期中练习数学（理科）2015.11一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知集合，，则集合中元素的个数为A．1B．2C．3D．42．下列函数中为偶函数的是A．B．C．D．3．在中，，，，则的值为A．B．C．D．-14．数列的前项和为，若，且，则的值为A．0B．1C．3D．55．已知函数，下列结论中错误的是A．B．函数的图象关于直线对称C．的最小正周期为D．的值域为6．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.如图，点为坐标原点，点.若函数（，且）及（，且）的图象

2、与线段分别交于点，且恰好是线段的两个三等分点，则满足A.B.C.D.8.已知函数函数.若函数恰好有2个不同零点，则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.________.10.在中，角的对边分别为.若，则________，________.11.已知等差数列的公差，且，则________.12.已知向量，点，点为直线上一个动点.若//，则点的坐标为________.13.已知函数.若的图像向左平移个单位所得的图象与的图象向右平移个单位所得的图象重合，则的最小值为________.14.对于数列，若，，均有，则称数列具有性质.（i）若数列的通项公式为，

3、且具有性质，则的最大值为________；（ii）若数列的通项公式为，且具有性质，则实数的取值范围是________.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.15.已知等比数列的公比，其前项和为，若，.（Ⅰ）求公比和的值；（Ⅱ）求证：.16.已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期和单调递增区间.17．如图，在四边形中，,,,，.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求证：.18.已知函数.曲线在点处的切线为（Ⅰ）若的斜率为，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.19.已知数列{}的各项均不为，其前项和为，且满足，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求{}的通项

4、公式；（Ⅲ）若，取得最小值，求的值.20.已知为实数，用表示不超过的最大整数，例如，，.对于函数，若存在且，使得，则称函数是函数.（Ⅰ）判断函数，是否是函数；（只需写出结论）（Ⅱ）设函数是定义在上的周期函数，其最小周期为，若不是函数，求的最小值.（Ⅲ）若函数是函数，求的取值范围.海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案数学（理科）2015.11一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.B2.B3.A4.C5.D6.C7.A8.D二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.310.11.512.13.14.2；说明；第10，14题第一空3分，第二空2分三、解答题:本大题共

5、6小题，共80分.15.已知等比数列的公比，其前项和为，若，.（Ⅰ）求公比和的值；（Ⅱ）求证：.解：（Ⅰ）法一：因为为等比数列，且，所以，所以，因为，所以.因为，所以，即---------------------------3分所以.--------------------------6分法二：因为为等比数列，且，所以，所以，所以,因为，所以，即---------------------------3分所以.--------------------------6分（Ⅱ）法一：因为，所以,　　　　　　　　　　--------------------------８分　　　因为,　　　　　　　　

6、　　　　　　　--------------------------10分　　　所以,　　　因为，所以.--------------------------13分法二：因为，所以,　　　　　　　　　　　　--------------------------８分　　　所以,　　　　　　　　　　　　　　　　　--------------------------10分　　　所以，所以.　　　　　　　　　　　　--------------------------13分法三：因为，所以,　　　　　　　　　　　　--------------------------８分　　　所以.　　　　　　　　　　　　

7、　　　　　--------------------------10分　　　要证，只需，只需上式显然成立，得证.　--------------------------13分16.已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期和单调递增区间.解：（Ⅰ）因为,所以,.--------------------------4分（Ⅱ）因为,所以--------------------------7分,---------------