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《2014解析几何新题型的解题技巧.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、A:解析几何题型考点1.求参数的值：求参数的值是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,构造方程解之.例1、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A．B．C．D．考点2.求线段的长,其解法为从曲线的性质入手,找出点的坐标,利用距离公式解之.例2．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．2B．6C．4D．12例3．如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则____________.考点3.曲线的离心率：其
2、解法为充分利用:(1)椭圆的离心率e＝∈(0,1)(e越大则椭圆越扁);(2)双曲线的离心率e＝∈(1,＋∞)(e越大则双曲线开口越大).例4、已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A． B． C． D．例5．已知双曲线,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于（）A.B.C.2D.4考点4.求最大(小)值：其解法为转化为二次函数问题或利用不等式求最大(小)值:特别是,一些题目还需要应用曲线的几何意义来解答.例6．已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)
3、的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则y12+y22的最小值是.考点5圆锥曲线的基本概念和性质要能够熟练运用；常用的解题技巧要熟记于心.例7．P是椭圆上的点，是椭圆的两个焦点，且，求的面积.例8．已知动点P到两个定点、的距离之差为，（1）求点P的轨迹方程；（2）对于x轴上的点M，若满足，则称点M为点P对应的“比例点”，求证：对任意一个确定的点P，它总有两个比例点.例9．已知椭圆，AB是它的一条弦，是弦AB的中点，若以点为焦点，椭圆E的右准线为相应准线的双曲线C和直线AB交于点，若椭圆离心率e和双曲线离心率之间满足，求：（1）椭圆E的
4、离心率；（2）双曲线C的方程.当时，双曲线方程为：，即为所求.考点6中点弦问题:具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为，，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数。例题6给定双曲线。过A（2，1）的直线与双曲线交于两点及，求线段的中点P的轨迹方程。考点7焦点三角形问题:椭圆或双曲线上一点P，与两个焦点、构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。例7设P(x,y)为椭圆上任一点，，为焦点，，。（1）求证离心率；（2）求的最值。考点8直线与圆锥曲线位置关系问题：方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式，应
5、特别注意数形结合的办法例81）求证：直线与抛物线总有两个不同交点（2）设直线与抛物线的交点为A、B，且OA⊥OB，求p关于t的函数f(t)的表达式。考点9圆锥曲线的有关最值（范围）问题：常用代数法和几何法解决。<1>若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决。<2>若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数求最值。例9、已知抛物线y2=2px(p>0)，过M（a,0）且斜率为1的直线L与抛物线交于不同的两点A、B，
6、AB
7、≤2p（1）求a的取值范围；（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值。考点10、
8、求曲线的方程问题：1．曲线的形状已知--------这类问题一般可用待定系数法解决。例题已知直线L过原点，抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上。若点A（-1，0）和点B（0，8）关于L的对称点都在C上，求直线L和抛物线C的方程。2．曲线的形状未知-----求轨迹方程例题已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1,动点M到圆C的切线长与
9、MQ
10、的比等于常数（>0）,求动点M的轨迹方程，并说明它是什么曲线。考点11、存在两点关于直线对称问题：在曲线上两点关于某直线对称问题，可以按如下方式分三步解决：求两点所在的直线，求这两直线的交点，使这交点在
11、圆锥曲线形内。（当然也可以利用韦达定理并结合判别式来解决）例11已知椭圆C的方程，试确定m的取值范围，使得对于直线，椭圆C上有不同两点关于直线对称。考点12、两线段垂直问题：圆锥曲线两焦半径互相垂直问题，常用来处理或用向量的坐标运算来处理。例12已知直线的斜率为，且过点，抛物线，直线与抛物线C有两个不同的交点。（1）求的取值范围；（2）直线的倾斜角为何值时，A、B与抛物线C的焦点连线互相垂直。B:解题的技巧方面一、充分利用几何图形：解析几何的研究对象就是几何图形及其性质，所以在处理解析几何问题时，除了运用代数方程外，充分挖掘几何条件，并结合平面几何知识，这
12、往往能减少计算量。例1设直线与圆相交于P、Q两点，O为坐标原点，若
