第七讲 解析几何新题型的解题技巧

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1、第七讲解析几何新题型的解题技巧第七讲解析几何新题型的解题技巧【命题趋向】解析几何例命题趋势：1.注意考查直线的基本概念，求在不同条件下的直线方程，直线的位置关系，此类题大多都属中、低档题，以选择、填空题的形式出现，每年必考2.考查直线与二次曲线的普通方程，属低档题，对称问题常以选择题、填空题出现3.考查圆锥曲线的基础知识和基本方法的题多以选择题和填空题的形式出现，有时会出现有一定灵活性和综合性较强的题，如求轨迹，与向量结合，与求最值结合，属中档题分值一般在17---22分之间，题型一般为1个选择题，1个填空题，1个解答题.【考点透视】一．直线和圆的方程1．理解直

2、线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程．2．掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．3．了解二元一次不等式表示平面区域．4．了解线性规划的意义，并会简单的应用．5．了解解析几何的基本思想，了解坐标法．6．掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程．二．圆锥曲线方程1．掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质．2．掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质．3．掌握抛物线的定义、标准方程和抛

3、物线的简单几何性质．4．了解圆锥曲线的初步应用．【例题解析】考点1.求参数的值求参数的值是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,构造方程解之.例1．（2006年安徽卷）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A．B．C．D．考查意图:本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质.解答过程：椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则，故选D.考点2.求线段的长求线段的长也是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,找出点的坐标,利用距离公式解之.例2．（2007年四川卷文)已知抛物线y-x2+3上存在关于

4、直线x+y=0对称的相异两点A、B，则

5、AB

6、等于A.3B.4C.3D.4考查意图:本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系和距离公式的应用.解：设直线的方程为，由，进而可求出的中点，又由在直线上可求出，∴，由弦长公式可求出．故选C例3．（2006年四川卷）如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则____________.考查意图:本题主要考查椭圆的性质和距离公式的灵活应用.解答过程：由椭圆的方程知∴故填35.考点3.曲线的离心率曲线的离心率是高考题中的热点题型之一,其解法为充分利用:(1)椭圆的离心率e＝∈(0

7、,1)(e越大则椭圆越扁);(2)双曲线的离心率e＝∈(1,＋∞)(e越大则双曲线开口越大).结合有关知识来解题.例4．（2007年全国卷）文（4）理（4）已知双曲线的离心率为2，焦点是，，则双曲线方程为A．B．C．D．考查意图:本题主要考查双曲线的标准方程和双曲线的离心率以及焦点等基本概念.解答过程：所以故选(A).小结:对双曲线的标准方程和双曲线的离心率以及焦点等基本概念，要注意认真掌握.尤其对双曲线的焦点位置和双曲线标准方程中分母大小关系要认真体会.例5．（2006年广东卷）已知双曲线,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于（）A.

8、B.C.2D.4考查意图:本题主要考查双曲线的性质和离心率e＝∈(1,＋∞)的有关知识的应用能力.解答过程：依题意可知．考点4.求最大(小)值求最大(小)值,是高考题中的热点题型之一.其解法为转化为二次函数问题或利用不等式求最大(小)值:特别是,一些题目还需要应用曲线的几何意义来解答.例6．(2006年山东卷)已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则y12+y22的最小值是.考查意图:本题主要考查直线与抛物线的位置关系，以及利用不等式求最大(小)值的方法.解:设过点P(4,0)的直线为故填32.考点5圆

9、锥曲线的基本概念和性质圆锥曲线第一定义中的限制条件、圆锥曲线第二定义的统一性，都是考试的重点内容，要能够熟练运用；常用的解题技巧要熟记于心.例7．（2007年广东卷文）在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O.椭圆=1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.（1）求圆C的方程；（2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长.若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.[考查目的]本小题主要考查直线、椭圆等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解

10、决问题的能力．[解答过程