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时间:2020-05-16
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1、2020年辽宁省大连市普通高中学生学业水平考试模拟卷(二)数学1.考试采用书面答卷闭卷方式,考试时间90分钟,满分100分;2.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则等于()A.B.C.D.2.的值为()A.B.C.D.3.函数的值域为()A.B.C.D.34.函数y=x-16x的零点个数是()A.0B.1C.2D.35.执行下面的程序框图,如果输入t∈[-1,3],则输出的s属于()A.[
2、-3,4]B.[-5,2]C.[-4,3]D.[-2,5]6.在△ABC中,∠A=60°,a=4,b=4,则∠B等于()A.45°或135°B.135°C.45°D.以上答案都不对7.若函数在定义域上是偶函数,则()A.0B.1C.D.8.在400毫升自来水中有一个大肠杆菌,今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察,则发现大肠杆菌的概率为()A.0.008B.0.004C.0.002D.0.0059.如果直线(2a+5)x+(a-2)y+4=0与直线(2-a)x+(a+3)y-1=0互相垂直,则a=()A.2B.-2C.2,-
3、2D.2,0,-22x+y≤4,10.设变量x,y满足约束条件4x-y≥-1,则目标函数z=3x-y的取值范围是()333A.,6B.,-1C.D.211.设P是△ABC所在平面内的一点,,则()A.B.[来源:学*科*网]C.D.112.设f(x)=+a,x>0.若f(0)是f(x)的最小值,则a的取值范围为()A.[-1,2]B.[-1,0]C.[1,2]D.[0,2]第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分.13.函数f(x)=的定义域是___________14.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积
4、等于__________15.甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如图,则平均分数较高的是________,成绩较为稳定的是________.16.已知,若,则的值为______.三、解答题:本大题共5小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.π17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=cosx·cos3.2π(Ⅰ)求f3的值;1(Ⅱ)求使f(x)<4成立的x的取值集合.[来源:学_科_网]18.(本小题满分10分)如图,在四面体A-BCD中,∠BDC=90°,AC=BD=2,E,F分别为AD,B
5、C的中点,且EF=.求证:BD⊥平面ACD.119.(本小题满分10分)已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=4(an+1)(n∈N+).(Ⅰ)求a1,a2;(Ⅱ)求证:数列{an}是等比数列.20.(本小题满分10分)为了迎接第二届国际互联网大会,组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试,从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人,所得成绩如下:57,63,65,68,72,77,78,78,79,80,83,85,88,90,95.(Ⅰ)作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图,以频率为概率,估计这15
6、00志愿者中成绩不低于90分的人数;(Ⅱ)从抽取的成绩不低于80分的志愿者中,随机选3名参加某项活动,求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率.221.(本小题满分12分)已知以点C(t,t)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为原点.(Ⅰ)求证:△AOB的面积为定值;(Ⅱ)设直线2x+y-4=0与圆C交于点M、N,若
7、OM
8、=
9、ON
10、,求圆C的方程;2020年辽宁省大连市普通高中学生学业水平考试模拟卷(二)参考答案一、选择题1.A2.B3.B4.D5.A6.C7.D8.D9.C10.
11、A11.B12.D二、填空题13.14.15.甲,甲16.三、解答题2π2ππππ17.解:(1)f3=cos3·cos3=-cos3·cos311=-2=-4………………………5分π(2)f(x)=cosxcos3=cosx·313132=2cosx+2sinxcosx=4(1+cos2x)+4sin2x1π1=2cos3+4.11π11f(x)<4,即2cos3+4<4,π即cos3<0,ππ3π于是2kπ+2<2x-3<2kπ+2,k∈Z.5π11π解得kπ+1212、集合为11π,k∈Z.………………………10分18.证明:取CD的中点为G,连接EG,FG.∵E,F分别为AD,BC的中点,∴EG∥AC,FG∥BD.又AC=BD=2,则EG=FG=1.222∵EF=,∴EF=EG+FG,∴EG⊥FG,………………………5分∴BD⊥EG.∵∠
12、集合为11π,k∈Z.………………………10分18.证明:取CD的中点为G,连接EG,FG.∵E,F分别为AD,BC的中点,∴EG∥AC,FG∥BD.又AC=BD=2,则EG=FG=1.222∵EF=,∴EF=EG+FG,∴EG⊥FG,………………………5分∴BD⊥EG.∵∠
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