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时间:2020-05-16
《高考数学140分难点突破训练――立体几何(含详解).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考数学难点突破训练——立体几何1.将两块三角板按图甲方式拼好,其中,,,,现将三角板沿折起,使在平面上的射影恰好在上,如图乙.(1)求证:平面;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)求二面角的大小;(3)求异面直线与所成角的大小.2.如图,在正三棱柱中,各棱长都等于a,D、E分别是、的中点, (1)求证:DE是异面直线与的公垂线段,并求其长度; (2)求二面角的大小; (3)求点到平面AEC的距离.3.如图,在棱长为a的正方体中,E、F分别为棱AB和BC的中点,EF交BD于H. (1)求二面角的正切值; (2)试在棱上找一点M,使
2、平面,并证明你的结论; (3)求点到平面的距离.4.如图,斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形,AC⊥CB,∠ABC=45°,侧面A1ABB1是边长为a的菱形,且垂直于底面ABC,∠A1AB=60°,E、F分别是AB1、BC的中点.(1)求证EF//平面A1ACC1;(2)求EF与侧面A1ABB1所成的角;(3)求三棱锥A—BCE的体积.5.已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,且AB=AA1,D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点。(I)求证:DE∥平面ABC;(II)求证:B1F⊥平面A
3、EF;(III)求二面角B1—AE—F的大小(用反三角函数表示)。6.在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,AB<CD,SD⊥平面ABCD,AB=AD=a,SD=,在线段SA上取一点E(不含端点)使EC=AC,截面CDE与SB交于点F。(Ⅰ)求证:四边形EFCD为直角梯形;(Ⅱ)求二面角B-EF-C的平面角的正切值;(Ⅲ)设SB的中点为M,当的值是多少时,能使△DMC为直角三角形?请给出证明。7.如图,已知正四棱柱的底面边长为3,侧棱长为4,连结,过A作,垂足为F,且AF的延长线交于E。(I)求证:平面AEC(II)求三棱锥的体积(III)求二
4、面角的正切值。8.如图.已知斜三棱柱ABC-的各棱长均为2,侧棱与底面ABC所成角为,且侧面垂直于底面ABC.(1)求证:点在平面ABC上的射影为AB的中点;(2)求二面角C--B的大小;(3)判断与是否垂直,并证明你的结论.9.如图,以正四棱锥V-ABCD底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系O-xyz,其中Ox∥BC,Oy∥AB,E为VC中点,正四棱锥底面边长为2a,高为h.(1)求cos(,);(2)记面BCV为a,面DCV为b,若∠BED是二面角a-VC-b的平面角,求∠BED.10.已知长方体ABCD-中,棱AB=BC=3,=4,连结,过
5、B点作的垂线交于E,交于F. (1)求证:⊥平面EBD; (2)求ED与平面所成角的大小; (3)求二面角E-BD-C的大小.11.如图,在正方体ABCD-中,E、F分别是,CD的中点. (1)证明:AD⊥; (2)求AE与所成的角; (3)证明:面AED⊥面; (4)设=2,求三棱锥F-的体积.12.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1上一点,平面B1CE⊥平面BCE,AB=BC=1,AA1=2。(1)求平面B1CE与平面B1BE所成二面角的大小;(文科只要求求tan)(2)求点A到平面B1CE的距离。13.已知正三棱
6、柱ABC—A1B1C1的底边长为1,高为h(h>3),点M在侧棱BB1上移动,到底面ABC的距离为x,且AM与侧面BCC1所成的角为α;(Ⅰ)(本问6分)若α在区间上变化,求x的变化范围;(Ⅱ)(本问6分)若所成的角.14.如图所示,PD垂直于正方形ABCD所在平面,AB=2,E是PB的中点,与夹角的余弦值为 (1)建立适当的空间坐标系,写出点E的坐标; (2)在平面PAD内求一点F,使EF平面PCB.15.如图所示,已知直三棱柱中,=90o,侧面与侧面所成的二面角为60°,M为上的点,30°,90°,. (1)求BM与侧面所成角的正切值;(
7、2)求顶点A到面的距离.16.ABC111ACB如图,斜三棱柱,已知侧面与底面ABC垂直且∠BCA=90°,∠,=2,若二面角为30°,(Ⅰ)证明;(Ⅱ)求与平面所成角的正切值;(Ⅲ)在平面内找一点P,使三棱锥为正三棱锥,并求P到平面距离17.已知平行六面体的底面为正方形,分别为上、下底面的中心,且在底面的射影是。(I)求证:平面平面(II)若点分别在棱上上,且,问点在何处时,(III)若,求二面角的大小(用反三角函数表示)答案:1.(1)设在的射影为,则平面,,又,平面,又,平面(2)由(1),又,为中点以为轴,为轴,过且与平行的直线为轴建系,则
8、设为平面的法向量,由,可得易知为平面的法向量,所以所求二面角为(3),所以所求角为2.(1)取AC中点F,连接DF.因为D
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