[教材]高考数学难点突破训练专辑(含解答)

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1、2009届高考数学难点突破训练专辑一、立体几何....................................................................1答案：.................................................................................8二、数列与数学归纳法..................................................21答案：..............................

2、.................................................29三、应用题.....................................................................47答案：.............................................................................54四.答案:..........................................................

3、.................73、立体几何1•将两块三角板按图甲方式拼好，其中ZB=ZD=90°,ZACP=30°,ZACB=45°,AC=2,现将三角板ACD沿AC折起，使D在平面ABC上的射影恰好在AB上，如图乙.（1）求证：AD丄平面BDC；⑵求二面角D-AC-B的大小；（3）求异面直线AC与BD所成角的人小•图甲图乙2.如图，在正三棱柱ABC-A^G中，各棱长都等于日,D、E分别是的屮点，（1）求证：防是界面直线AG与的公垂线段,并求其长度；（2）求二而角E-AG-C的大小；（3）求点G到平AEC的距离.3.如图，在棱长为日

4、的止方体ABCD-AXB{CXDX中，E、厂分别为棱初和虑的屮点，处交BD〒H.3(1)求二面角伙-EF-B的正切值；(2)试在棱B、B上找一点必使DM丄平面并证明你的结论;AE(3)求点®到平而EFB、的距离.4.如图，余｝三棱柱ABC—ABG的底面是直角三角形，AC1CB,ZABC=45°,侧面AIABBI是边长为日的菱形，且垂直于底面ABC,ZA1AB=60°,E、F分别是AB】、BC的屮点.(1)求证EF//平面AiACG；(2)求EF与侧面A.ABB,所成的角;(3)求三棱锥A—BCE的体积.5.已知直三棱柱ABC—AIB1C冲

5、，AABC为等腰直角三角形，ZBAC=90°,且AB=AA.,D、E、F分别为BA、GC、BC的中点。(I)求证:DE〃平面ABC；C.EBF(II)求证：丄平面AEF；(III)求二面角B—AE—F的大小(用反三角函数表示)。6.在直角梯形ABCD中，ZA=ZD=90°,AB

6、能使△DMC为直角三角形？AB请给出证明。7.如图，已知正四棱柱ABCD-AdCQ的底而边长为3,侧棱长为4,连结A}B,过A作垂足为F,且AF的延长线交3/于E。(I)求证：卩3丄平面AEC(II)求三棱锥B-AEC的体积(TTT)求二面角B-AE-C的正切值。8.如图.已知斜三棱柱ABC-A.B,G的各棱长均为2,侧棱与底面力兀所成角罟，且侧面㈣嶠直丁•底面椒.(1)求证：点d在平面仙C上的射影为個的屮点;(2)求二而角C-AB}-B的大小；(3)判断QC与C/是否垂直，并证明你的结论.9•如图，以正四棱锥V-ABCD底面中心0为坐标

7、原点建立空间直角坐标系O-xyz.其屮Ox//BC,Oy//AB,E为必屮点，正四棱锥底面边长为2a,高为h.(1)求cos(BE,DE)；,若ZBED是(2)记面BCV为,面DCV为二而角VC-的平面角，求Z5£D.10.已知长方体ABCD~ABC、D中，棱AB=BC=3,BQ=4,连结B、C,过〃点作QC的垂线交CG丁圧交B、C予F.(1)求证：£C丄平面EBD；(2)求纫与平而A.BXC所成角的大小;(3)求二面角E-BD-C的大小.11.如图，在正方休ABC"A、BCD中，E、尸分别是BB、,d的中点.(1)证明:AD

8、VD.F；(2)求MF与所成的角；(3)证明：面力功丄面A｛FD｝；(4)设=2,求三棱锥F~ED｛的体积岭“凹・12.已知＜方休ABCD-AIBIC1D1中，E为AA】上一点，平面BCE丄