数值实验一值计算的误差分析.doc

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1、数值实验一：数值计算的误差分析计算机科学系04370023左银波04370025邝子民04370026成远递推计算的稳定性。一：实验目的1：理解数值计算稳定性的概念；2：了解数值计算方法的必要性；3：体会数值计算的收敛性与收敛速度。二：实验题目计算，n=0,1,…..,10其中a为参数，分别对a=0.05及a=15按照下列两种方法计算，列出结果，并对其可靠性进行分析比较，说明原因。三：实验原理由，知所以+a===可得递推关系1：，=1，2，…10(1)2：，n=N，N-1，…..1(2)方案1，=1，2，…10当n=0的时候，递推公式

2、为方案2：，n=N，N-1，…..1根据估计式或当n=N时或四：实验内容由于试验简单，明显，实验步骤及流程图省略。计算过程如下a=0.05nmethod1(n)method2(n)03.04452243772342-14848274858.210810.847773878113829742413743.9105420.457611306094309-37120686.69552730.3104527680286181856034.6681096840.234477361598569-92801.483405484250.1882761

3、319200724640.2741702742160.157252860070663-231.84704184704470.1349944998536111.735209235209380.11825027500732-0.46176046176046690.1051985973607450.134199134199134100.09474007013196280.0932900432900433a=15nmethod1(n)method2(n)00.06453852113757120.064538521137571510.03192

4、218293643260.031922182936428320.02116725595351150.021167255953575930.01582449403066020.015824494029695340.01263258954009760.012632589554569850.01051115689853680.01051115668145360.008999313188615160.00899931644487270.007867445027915450.0078673961840628580.006988324581268

5、270.0069890572390572490.0062862423920870.00627525252525252100.005706364118695020.00587121212121212五：实验结果分析分析可知，对于方案一，当a=0.05的时候，计算结果更为可靠。主要是因为初值不是精确值，设有误差，由递推公式(1)可知，，所以有当a=0.05的时候，误差随着n的增大而减小。当a=15的时候，误差随着n的增大而增大。对于方案二，当a=0.05的时候，误差以20的级数增长，当a=15的时候，误差以1/15的级数增长，所以a=15

6、的时候结果更可靠。由此可见，递推公式的计算误差不仅取决于初值的误差，公式的精确性，还有赖于误差的传递即地递推计算的稳定性。三种求ln2的算法比较一：实验目的：对收敛有一个进一步的了解。二：实验题目构造逼近ln2的数列，求出ln2的近似值，要求精度，观察比较3种计算方案的收敛速度。三：实验原理方案1：利用设，所以方案2：利用上述，按照生成新数列，所以方案3：利用级数，设所以四：计算结果nmethod1(n)1120.530.833333333340.583333333350.783333333360.616666666770.75952

7、3809580.634523809590.7456349206100.6456349206110.7365440115120.6532106782130.7301337551140.6587051837150.7253718504160.6628718504170.7216953798180.6661398242190.7187714032200.6687714032210.7163904508nmethod2(n)30.740.690476190550.694444444460.692424242470.693589743680.6

8、92857142990.6933473389100.6930033417110.6932539683120.6930657507130.6932106782140.6930967181150.6931879423160.