数列中的不关系.doc

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1、数列中的不等关系一．知识梳理数列和不等式是高中数学的重点内容，也是高考的两大热点。在综合复习阶段，既要分别复习好这两部分基本知识，又要注意它们的交汇点和相互渗透。数列与不等式的交汇点常见有下列几种情形：1．数列与比较大小。这里需要熟练掌握数列（等差，等比）的单调性和作差（商）比较。2．数列与解不等式。这里需要熟练掌握等差、等比数列的公式、性质和不等式（组）的解法。3．数列与不等式证明。这里需要熟练掌握等差（比）数列的公式、性质、数列通项、前n项和求法及不等式证明的常用方法。二、训练反馈：1.已知{an}是递增数列，且对任意n∈N都有an=n2+λn恒成

2、立，则实数的取值范围是（）A(-,+∞)B(0,+∞)C(−2,+∞)D(−3,+∞)2.在数列{an}中，若2an=an-1+an+1(n∈N,n≥2),则下列各不等式中一定成立的是（）Aa2a4≤a32Ba2a4a323.已知数列{an}的通项公式是an=，其中a,b均为正常数，那么an与an+1的大小关系是（）Aan>an+1Ban0,且a11>

3、a10

4、。则在Sn中最大的负数为（）As17Bs18Cs19Ds205．在等

5、比数列{an}中，设前n项和为Sn，则x=Sn2+S2n2,y=Sn(S2n+S3n)的大小关系是（）Ax>yBx=yCx1，且a172=a24（1）求a10的值（2）求使a1+a2+…+an>++…+成立的n的取值范围例3．数列{xn}由下列条件确定：x1=a>0,xn+1=,n∈N（1）证明：对n≥2，总有xn≥（2）证明

6、：对n≥2，总有xn≥xn+1数列中的不等关系巩固与练习1．已知a>0,b>0,a、b的等差中项是½，且,α=a+,β=b+，则α+β的最小值是（）A3B4C5D62．已知为{an}等差数列，{bn}为等比数列，其公比q≠1,且bi>0(i=1,2,…,n)，若a1=b1,a11=b11，则（）Aa6=b6Ba6>b6Ca6b6或a6ak>0(k∈N),则对任意自然数n>k,都有an>0;②一个等比数列{an}中,若存在ak<0,则对于任意n∈N都有an<0;③一个等差数列{

7、an}中,若存在ak<0,ak+1<0(k∈N),则对于任意n∈N都有an<0;④一个等比数列{an}中,若存在自然数k,使ak•ak+1<0,则对于任意n∈N都有an•an+1<0,其中正确的命题的序号是4.已知数列{an}的通项为an,前前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项;数列{bn}中b1=1,,点P(bn,bn+1)在直线x–y+2=0上(1)求数列{an},{bn}的通项公式an,bn(2)设{bn}的前项和为Bn,试比较++…+与2的大小(3)设Tn=++…,若Tn

8、Sn是它的前项和求证:cn+1评注：此题也可用作差、作商比较cn与cn+1例2．解：(1)∵a172=a24•a10且a172=a24∴a10=1(2)∵等比数列{an}的公比为q∴数列{}是公比为的等比数列又∵a1+a2+…+an>++…+∴∴∴∴例3．解：（1）证明：由x1=a>0及xn+1=可知xn>0∴xn+1=≥=∴当n≥2，xn≥成立（2）证明：n≥2，xn≥>0，xn+1=

9、∴xn+1-xn=-xn=≤0∴n≥2时，xn≥xn+1成立巩固与练习：1.C2.B3.①②④4.(1)an=2n,bn=2n-1(2)(3)记则T1=1/2,n≥2时,∴∴又∴满足条件Tn