向量基础知识汇总.doc

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1、向量基础知识梳理1．向量：既有________，又有________的量叫向量．2．向量的几何表示：以A为起点，B为终点的向量记作________．3．向量的有关概念：（1）零向量：长度为__________的向量叫做零向量，记作______．（2）单位向量：长度为______的向量叫做单位向量．（3）相等向量：__________且__________的向量叫做相等向量．（4）平行向量（共线向量）：方向__________的________向量叫做平行向量，也叫共线向量．①记法：向量a平行于b，记作________．②规定：零向量与__________平行．1．向量的加法法

2、则（1）三角形法则如图所示，已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作＝a，＝b，则向量________叫做a与b的和（或和向量），记作__________，即a＋b＝＋＝________．上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则．对于零向量与任一向量a的和有a＋0＝________＋______＝______．（2）平行四边形法则如图所示，已知两个不共线向量a，b，作＝a，＝b，则O、A、B三点不共线，以______，______为邻边作__________，则对角线上的向量________＝a＋b，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则．2．向量加法的运算律

3、（1）交换律：a＋b＝______________．（2）结合律：（a＋b）＋c＝______________________．5/53．向量的减法（1）定义：a－b＝a＋（－b），即减去一个向量相当于加上这个向量的__________．（2）作法：在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则向量a－b＝________．如图所示．（3）几何意义：如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为________，被减向量的终点为________的向量．例如：－＝________．1．向量数乘运算实数λ与向量a的积是一个__________，这种运算叫做向量的_____

4、_____，记作________，其长度与方向规定如下：（1）

5、λa

6、＝__________．（2）λa（a≠0）的方向；特别地，当λ＝0或a＝0时，0a＝________或λ0＝________．2．向量数乘的运算律（1）λ（μa）＝________．（2）（λ＋μ）a＝____________．（3）λ（a＋b）＝____________．特别地，有（－λ）a＝____________＝________；λ（a－b）＝____________．3．共线向量定理向量a（a≠0）与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使______________．4．向量的线性运算向量的___

7、_、____、________运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a、b，以及任意实数λ、μ1、μ2，恒有λ（μ1a±μ2b）＝__________________．1．平面向量基本定理（1）定理：如果e1，e2是同一平面内的两个______向量，那么对于这一平面内的______向量a，__________实数λ1，λ2，使a＝____________________________．5/5（2）基底：把________的向量e1，e2叫做表示这一平面内________向量的一组基底．2.两向量的夹角与垂直（1）夹角：已知两个__________a和b，作＝a，＝b，则__

8、______＝θ（0°≤θ≤180°），叫做向量a与b的夹角．①范围：向量a与b的夹角的范围是______________．②当θ＝0°时，a与b________.③当θ＝180°时，a与b________.（2）垂直：如果a与b的夹角是________，则称a与b垂直，记作______________．3．平面向量的坐标表示（1）向量的正交分解：把一个向量分解为两个__________的向量，叫作把向量正交分解．（2）向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个____________i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y使得

9、a＝____________，则________________叫作向量a的坐标，________________叫作向量的坐标表示．（3）向量坐标的求法：在平面直角坐标系中，若A（x，y），则＝________，若A（x1，y1），B（x2，y2），则＝________________________．1．平面向量的坐标运算（1）若a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），则a＋b＝________________，即两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和．（2）若a＝（x1，y1），b＝（x2，y