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《新课改地区2021版高考数学一轮复习核心素养测评四十八圆的方程新人教B版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、核心素养测评四十八圆的方程(25分钟 50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆的充要条件是( )A.1C.m1【解析】选B.由D2+E2-4F=16m2+4-20m>0,解得:m>1或m<.2.(2020·太原模拟)两条直线y=x+2a,y=2x+a的交点P在圆(x-1)2+(y-1)2=4的内部,则实数a的取值范围是( )A. B.∪(1,+∞)C. D.∪[1,+∞)【解析】选A.联立解得P(a,3a),因为点P在圆内,所以(a-1)2+(3a-1)2<4,所以-<
2、a<1.3.以点(2,-1)为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程为( )A.(x-2)2+(y+1)2=3B.(x+2)2+(y-1)2=3C.(x-2)2+(y+1)2=9D.(x+2)2+(y-1)2=9【解析】选C.因为圆心(2,-1)到直线3x-4y+5=0的距离d==3,所以圆的半径为3,即圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=9.74.经过三点A(-1,0),B(3,0),C(1,2)的圆的面积S=( )A.πB.2πC.3πD.4π【解析】选D.设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将A(-1,0),B(3,0),C(1
3、,2)的坐标代入圆的方程可得解得所以圆的方程为(x-1)2+y2=4,所以圆的半径r=2,所以S=4π.5.(2019·日照模拟)已知圆C:x2+y2-4x+3=0,则圆C关于直线y=-x-4的对称圆的方程是( )A.(x+4)2+(y+6)2=1B.(x+6)2+(y+4)2=1C.(x+5)2+(y+7)2=1D.(x+7)2+(y+5)2=1【解析】选A.根据题意,设要求圆的圆心为C′,其坐标为(a,b),圆C:x2+y2-4x+3=0,即(x-2)2+y2=1,故其圆心为(2,0),半径r=1,C与C′关于直线y=-x-4对称,则有解得则要求圆
4、的圆心为(-4,-6),半径r′=1,其方程为(x+4)2+(y+6)2=1.6.(多选)已知圆M的一般方程为x2+y2-8x+6y=0,则下列说法中正确的是( )A.圆M的圆心为(4,-3)B.圆M被x轴截得的弦长为8C.圆M的半径为25D.圆M被y轴截得的弦长为67【解析】选ABD.圆M的一般方程为x2+y2-8x+6y=0,则(x-4)2+(y+3)2=25.圆的圆心坐标为(4,-3),半径为5.显然选项C不正确.ABD均正确.7.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的标准方程为( )A.(x+1)2+
5、(y-1)2=2 B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2 D.(x+1)2+(y+1)2=2【解析】选B.由题意设圆心坐标为(a,-a),则有=,即
6、a
7、=
8、a-2
9、,解得a=1.故圆心坐标为(1,-1),半径r==,所以圆C的标准方程为(x-1)2+(y+1)2=2.二、填空题(每小题5分,共15分)8.圆x2+y2+2x-2y=0的半径为________. 【解析】由x2+y2+2x-2y=0,得(x+1)2+(y-1)2=2,所以所求圆的半径为.答案:9.若圆x2+y2+2ax-b2=0的半径为2,则点(a,b)到原点
10、的距离为________. 【解析】由半径r===2,得=2.所以点(a,b)到原点的距离d==2.答案:2710.若a∈,则方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示的圆的个数为________. 【解析】方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆的条件为a2+4a2-4(2a2+a-1)>0,即3a2+4a-4<0,解得-211、x+1=0,则y-x的最大值为________,x2+y2的最大值为________. 【解析】原方程可化为(x-2)2+y2=3,表示以(2,0)为圆心,为半径的圆.令y-x=b,则y-x可看作是直线y=x+b在y轴上的截距.如图所示,当直线y=x+b与圆相切时,纵截距b取得最大值或最小值,此时=,解得b=-2±,所以y-x的最大值为-2+.x2+y2表示圆上的一点与原点距离的平方.由平面几何知识知,在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值.又圆心到原点的距离为2,所以x2+y2的最大值是(2+)2=7+4.7答案:-2+ 7+42.(5分)
12、如图,在等腰△ABC中,已知
13、AB
14、=
15、AC
16、,B(-1,0),AC边的中点为D
