（新课改地区）2021版高考数学一轮复习核心素养测评二十八复数新人教B版.doc

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1、核心素养测评二十八复数(25分钟　50分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2020·山东新高考模拟)已知a+bi(a,b∈R)是的共轭复数,则a+b=(　　)A.-1B.-C.D.1【解析】选D.由==-i,从而知a+bi=i,由复数相等,得a=0,b=1,从而a+b=1.2.(多选)若复数z满足z(1-i)=

2、1-i

3、+i,则下列结论正确的是(　　)A.复数z的实部为B.复数z的实部为C.复数z的虚部为D.复数z的虚部为【解析】选AD.由z(1-i)=

4、1-i

5、+i,得z===+i,故z的实部为,虚部为,故A,D正确.3.(2020·潮州模拟)已知复数z

6、满足z(1-i)2=2+6i(i为虚数单位),则

7、z

8、为(　　)A.B.C.10D.137【解析】选A.复数z满足z(1-i)2=2+6i,则z====-3+i,所以

9、z

10、==.4.如图,向量对应的复数为z,则复数的共轭复数是(　　)A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i【解析】选B.由题可知,z=1-i,所以===1+i,所以复数的共轭复数是1-i.5.若复数z=(a-i)·i满足

11、z

12、≤,则实数a的取值范围是(　　)A.[,+∞)B.[-1,1]C.(-∞,-]∪[,+∞)D.(-∞,-1]∪[1,+∞)【解析】选B.复数z=(a-i)·i=1+ai,满

13、足

14、z

15、≤,可得:

16、z

17、=≤,所以-1≤a≤1.76.已知复数z1=,z2=a+i(a∈R),若z1,z2在复平面中对应的向量分别为,(O为坐标原点),且

18、+

19、=2,则a=(　　)A.-1B.1C.-3D.1或-3【解析】选D.z1===1-i,z2=a+i,则

20、+

21、=

22、(1,-1)+(a,1)

23、=

24、1+a

25、=2,解得a=1或-3.二、填空题(每小题5分,共20分)7.(2020·珠海模拟)已知i为虚数单位,复数z=2+ai(a∈R)在复平面内对应的点在直线x-3y+1=0上,则z的共轭复数=________. 【解析】因为复数z=2+ai(a∈R)在复平面内对应

26、的点(2,a)在直线x-3y+1=0上,所以2-3a+1=0,即a=1.所以z=2+i,则=2-i.答案:2-i8.已知复数z0=3+2i,其中i是虚数单位,复数z满足z·z0=3z+z0,则复数z的模等于________. 【解析】由z·z0=3z+z0,得(z0-3)z=z0,又z0=3+2i,所以z==,则

27、z

28、===.答案:9.(2020·西安模拟)若(a,b∈R)与(2-i)2互为共轭复数,则a=________,7b=________. 【解析】因为==b-ai(a,b∈R),(2-i)2=4-4i-1=3-4i,由题意得b=3,a=-4.答案:-4　

29、310.已知复数z满足z(1+i)=2-,则z2=________. 【解析】设z=a+bi(a,b∈R),因为z(1+i)=2-,所以(a+bi)(1+i)=2-(a-bi),所以a-b+(a+b)i=2-a+bi,所以所以a=0,b=-2,所以z=-2i,z2=-4.答案:-4(15分钟　25分)1.(5分)(2019·安庆模拟)复数z=-m2i+(i+1)m+2i-1对应的点在第二象限,其中m为实数,i为虚数单位,则实数m的取值范围是(　　)A.(-∞,-1)　　B.(-1,1)　C.(-1,2)　　　D.(-∞,-1)∪(2,+∞)【解析】选B.由复数z=

30、-m2i+(i+1)m+2i-1=m-1+(-m2+m+2)i对应的点在第二象限,得,即-1

31、

32、=r,以射线Ox为始边,OZ为终边旋转的角为θ,则z=r(cosθ+isinθ),法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理:z1=r1(cosθ1+isinθ1),z2=r2(co

33、sθ2+isinθ2),则z1z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)],由棣莫弗定理导出了复数乘方公式:[r(cosθ+isinθ)]n=rn(cosnθ+isinnθ),则=(　　)A.-iB.--iC.+iD.-+i【解析】选A.由题意得复数z=+i可化为z=cos+isin,所以==cos+isin=-i.3.(5分)计算+=(　　)A.-2i　　B.0　　C.2i　　　D.2【解析】选B.因为===i,=-i,所以+=0.4.(5分)已知复数z=1+,则1+z+z2+…+z2019=________. 7【解析】z=1+=1+=i,所

34、以1+z+