数学二模解析 管理类联考(mba_mpa)

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1、2015年数学模拟试卷综合能力数学解析一、问题求解：第小题，每小题分，共分，下列每题给出的、、、、五个选项，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。1．将元奖学金按的比例分给甲、乙、丙三人，则乙应得奖金（）元。A．B．C．D．E．【考点】：比与比例【解析】：甲乙丙则，解得，则。【方法二】：通分，得，则共有份，乙占份，即。【参考答案】：C2．设实数，满足，则的最小值为（）。A．B．C．D．E．【考点】：二次函数/解析几何求最值【解析】：设，即求的最小值。，圆心，半径,当直线与圆相切时有最值，此时，则【方法二】：将代入，有，整理得，当

2、时，有最小值。【参考答案】：A3．若菱形两条对角线的长分别为和，则这个菱形的周长与面积分别为（）。A．；B．；C．；D．；E．；【考点】：平面几何【解析】：，。【参考答案】：D4．第一季度甲公司的产值比乙公司的产值低，第二季度甲公司的产值比第一季度增长了，乙公司的产值比第一季度增长了，则第二季度甲，乙两公司的产值之比是（）。A．B．C．D．E．【考点】：比与比例【解析】：甲乙一二则。【参考答案】：C5．在等差数列中，，，若，则（）。A．B．C．D．E．【考点】：等差数列【解析】：，，则，，则解得。【参考答案】：D【备注】：裂项公式的分母由最后一项决

3、定。即，解得。6．右图是一个简单的电路图，，表示开关，随机闭合，，中的两个，灯泡发光的概率是（）。A．B．C．D．E．【考点】：概率【解析】：随机闭合，，中的两个，有，，，共种；使得灯泡发光的只有，，共种；。【参考答案】：E7．设是非负等比数列。若，，则（）。A．B．C．D．E．【考点】：等比数列【解析】：由，，可得，则，，，，即是以为首项，为公比的等比数列；则。【参考答案】：B8．如图，是半圆的直径，是弦。若，，则弧的长度为（）。A．B．C．D．E．【考点】：平面几何【解析】：，得出，可得，则。。【参考答案】：B9．某次乒乓球单打比赛中，先将名选

4、手等分为组进行小组单循环赛，若一位选手只打了场比赛后因故退赛，则小组赛的实际比赛场数是（）。A．B．C．D．E．【考点】：排列组合【解析】：名选手为一组的单循环赛有，，，共有场。同理，名选手为一组的单循环赛有场，则共有场。【参考答案】：E10．甲、乙、丙三人同时在起点出发进行米自行车比赛（假设他们各自的速度保持不变），甲到终点时，乙距离终点还有米，丙距离终点还有米。那么乙到终点时，丙距离终点还有（）米。A．B．C．D．E．【考点】：行程问题【解析】：【方法二】：题干中只提及路程，则可设，，则。，则距离终点还有米。【方法三】：，意味着乙每走过米，则丙

5、走过米，因此米。【参考答案】：B11．在一次数学考试中，某班前名同学的成绩恰好成等差数列，若前名同学的平均成绩为分，前名同学的成绩之和为分，则第名同学的成绩为（）分。A．B．C．D．E．【考点】：数列【解析】：，可得其中项；，可得其中项；可得，则。【参考答案】：C12．一满桶纯酒精倒出升后，加满水搅匀，再倒出升后，再加满水。此时，桶中的纯酒精与水的体积之比是。则该桶的容积是（）升。A．B．C．D．E．【考点】：浓度问题【解析】：溶质溶液浓度纯酒精与水的体积之比是，即浓度为，则有，化简有，有，解得，，舍去。【方法二】：浓度问题只抓住溶质的变化，即溶质

6、守恒。，解得，，舍去。【方法三】：只考虑水的变化：，解得，，舍去。【方法四】：原先没有水，倒出去的溶质等于加入的水。，解得，，舍去。【参考答案】：C【备注】：稀释系数（1）一满桶纯酒精为升，倒出升后，加满水搅匀。溶质溶液浓度稀释系数：；（2）一满桶升，浓度为，倒出升后，加满水搅匀。溶质溶液浓度稀释系数：；（3）一满桶纯酒精为升，倒出升后，加满水搅匀，再倒出升后，加满水搅匀。溶质溶液浓度稀释系数1：，稀释系数2：；（4）一满桶升，浓度为，倒出升后，加满水搅匀，再倒出升后，加满水搅匀。溶质溶液浓度稀释系数1：；稀释系数2：；利用稀释系数：最后浓度=初始

7、浓度稀释系数1稀释系数2=；则，解得。13．设，分别是圆周上使得取到最大值和最小值的点，是坐标原点，则的大小为（）。A．B．C．D．E．【考点】：解析几何求最值【解析】：圆心，半径，表示圆周上一点与原点连线的斜率。而当，分别与圆相切时有最值。，，，则，根据对称性，有。【参考答案】：B【备注】：最值必发生在临界点处，而圆的临界点多半是切点。14．若不等式对恒成立，则常数的取值范围是（）。A．B．C．D．E．【考点】：恒成立【解析】：，则，，化简得，解得或，即。【方法二】：将代入，有，即，并不是对恒成立，排除含的C、D。将代入，有，即，是对恒成立，排除

8、不含的A。再将代入，有，即，是对恒成立，排除不含的B。【方法三】：将代入，有，即，并不是对恒成立，排除含的C、D。再观察，