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1、江苏省通州高级中学高三年级第一次学分认定测试数学试题命题：袁源审核：严东来张春明(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．1．命题“”的否定是▲．2．若，集合，则▲．3．已知条件，条件，则是的▲条件．4．函数的单调增区间是▲．5．集合，，则▲．6．对于函数①，②，③，判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；命题丙：在上是增函数．能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是▲．7．已知，有相同值域，则P的值为 ▲ ．8．点P的曲线上移动，
2、在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是▲．9．集合的真子集的个数是▲．10．已知函数为上的奇函数且单调递减，若且，，，则的值与0的大小关系为：▲0（填“”或“”或“”或“”或“”）.11．如果关于的方程在区间上有且仅有一个解，则实数的取值范围为▲．12．若定义在R上的减函数,对于任意的,不等式成立.且函数的图象关于点对称,则当时,的取值范围是▲．13．实数满足，则的最大值是▲．14．设是实数，且方程有实根且不同的实根至多有两个，则的值为▲．二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．15．
3、(本小题满分14分)(1)设角,为锐角，且，求的值；(2)设角为第三象限角，若，求的值.16．(本小题满分14分)已知命题：，命题．(1)若是的充分条件，求实数的取值范围；(2)若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围．17．(本小题满分15分)设函数，．(1)求的极值；(2)设≤，记在上的最大值为，求函数的最小值.18．(本小题满分15分)在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面:①下潜时,平均速度为(米/单位时间),单位时间内用氧量为(为正常数);②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;③返回水面时,平
4、均速度为(米/单位时间),单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为.(1)将表示为的函数;(2)设0<≤5,试确定下潜速度,使总的用氧量最少.19．(本小题满分16分)已知函数(1)若函数在开区间上存在最大值与最小值，求实数的取值范围；(2)，且在上恒成立,求的取值范围.20．(本小题满分16分)已知函数,.(1)当时,求函数在区间上的最大值；(2)若恒成立,求的取值范围；(3)对任意,总存在惟一的,使得成立,求取值范围.答案：1、2、3、充分不必要4、5、6、②7、8、9、10、11、12、13、14、15、（1）（2）16、（1）（2）17
5、、解：⑴令，得，区间分别单调增，单调减，单调增，于是当时，有极大值极小值，⑵由（1）知区间分别单调增，单调减，单调增，所以当时，，特别当时，有；当时，，则，所以对任意的，18、19、（1）（2）当时，恒成立．………………………………………8分当时，令，．①当，即时，，所以在上为单调增函数．所以，符合题意．………………10分②当，即时，令，于是．因为，所以，从而．所以在上为单调增函数．所以，即，亦即．…………………………………………12分（i）当，即时，，所以在上为单调增函数．于是，符合题意．……14分（ii）当，即时，存在，使得当时，有，此时在上为单调减函数，从而，
6、不能使恒成立．综上所述，实数的取值范围为．……………………………16分20、解：（Ⅰ）当,时,,所以在递增,所以……………………………4分（Ⅱ）①当时，，，，恒成立,在上增函数,故当时，……………………5分②当时，，，（i）当即时，在时为正数，所以在区间上为增函数,故当时，，且此时…………………………7分(ii)当,即时，在时为负数，在间时为正数,所以在区间上为减函数，在上为增函数,故当时，，且此时……………………………………………………………8分(iii)当,即时，在时为负数，所以在区间[1,e]上为减函数，故当时，……………………………………………………9分综上
7、所述，函数的最小值为………10分所以当时,得；当()时,无解；当（）时,得不成立.综上,所求的取值范围是…………………………………………11分（Ⅲ）①当时,在单调递增,由,得…………………12分②当时，在先减后增,由,得,设,,yax所以单调递增且，所以恒成立得………………14分③当时,在递增，在递减，在递增,所以由,得,设,则,所以递增，且,所以恒成立，无解.④当时，在递增，在递减，在递增,所以由得无解.综上,所求的取值范围是………………16分21、22、23、（1）（2）24、【解析】（1）以为原点，建立空间直角坐标系，如图所示,则,所以即两条异面直线与所成
