八年级数学下册第二十二章四边形22.5菱形(第2课时)菱形的判定课后练习冀教版.doc

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1、菱形1.(2017·河南)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有( C )A.AC⊥BDB.AB=BCC.AC=BDD.∠1=∠2解析:A.正确,对角线垂直的平行四边形的菱形.B.正确,邻边相等的平行四边形是菱形,C.错误,对角线相等的平行四边形是矩形,不一定是菱形.D.正确,可以证明平行四边形ABCD的邻边相等,即可判定是菱形.故选C.2.如图,在△ABC中,AD是角平分线,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,若AE=4cm,则四边形AEDF的周长为( B )A.12cmB.16cmC

2、.20cmD.22cm解析:∵DE∥AC,DF∥AB,∴四边形AEDF是平行四边形.由AD是角平分线,DE∥AC,易得∠EAD=∠EDA,∴AE=DE,∴四边形AEDF是菱形,∴四边形AEDF的周长=4×4=16(cm).故选B.53.如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=6,AB=5,则AE的长为( C )A.4B.6C.8D.10解析:如图所示,连接EF,设AE与BF交于点O.∵∠BAE=∠FAE,∠AEB=∠FAE,∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE.又∵AB=AF,AF∥BE,∴四边形ABEF是菱形,

3、∴OB=BF=3,OA===4,∴AE=2OA=8.故选C.4.如图,ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件OA=OC(答案不唯一),使ABCD成为菱形.(只需添加一个即可)解析:根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可得出结论.55.如图,在△ABC中,D是BC边的中点,E,F分别在AD及其延长线上,CE∥BF,连接BE,CF.(1)求证:△BDF≌△CDE;(2)若AB=AC,求证:四边形BFCE是菱形.证明:(1)∵D是BC的中点,∴BD=CD.∵CE∥BF,∴∠DBF=∠DCE.又∵∠BDF=∠CDE,∴△BD

4、F≌△CDE.(2)方法1:∵△CDE≌△BDF,∴DE=DF.∵BD=CD,∴四边形BFCE是平行四边形.在△ABC中,∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,即EF⊥BC.∴四边形BFCE是菱形.方法2:∵△CDE≌△BDF,∴CE=BF.∵CE∥BF,∴四边形BFCE是平行四边形.在△ABC中,∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,即AD垂直平分BC,∴BE=CE.∴四边形BFCE是菱形.6.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E,F,并且DE=DF.求证:(1)△ADE≌△CDF;(2)四边形ABCD是

5、菱形.证明:(1)∵DE⊥AB,DF⊥BC,5∴∠AED=∠CFD=90°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C.在△ADE和△CDF中,∵∴△ADE≌△CDF(AAS).(2)∵△ADE≌△CDF,∴AD=CD.∵四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是菱形.7.某校九年级学习小组在探究学习过程中,用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图①所示位置旋转,现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°),如图②,AE与BC交于点M,AC与EF交于点N,BC与EF交于点P.(1)求证:AM=AN;(2)当

6、旋转角α=30°时,四边形ABPF是什么样的特殊四边形?并说明理由.(1)证明:∵用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图①所示位置放置,现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°),∴AB=AF,∠BAM=∠FAN.在△ABM和△AFN中,∵∴△ABM≌△AFN(ASA).∴AM=AN.(2)解:当旋转角α=30°时,四边形ABPF是菱形5理由:连接AP.∵∠α=30°,∴∠FAN=30°.∴∠FAB=120°.∵∠B=60°,∴AF∥BP.∴∠F=∠FPC=60°.∴∠FPC=∠B=60°.∴AB∥FP.∴

7、四边形ABPF是平行四边形.∵AB=AF.∴平行四边形ABPF是菱形.5

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