八年级数学下册第二十二章四边形22.5菱形（第2课时）菱形的判定课后练习冀教版.doc

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1、菱形1．(2017·河南)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有(　C　)A．AC⊥BDB．AB＝BCC．AC＝BDD．∠1＝∠2解析：A.正确，对角线垂直的平行四边形的菱形．B.正确，邻边相等的平行四边形是菱形，C.错误，对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．D.正确，可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形．故选C.2．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AE＝4cm，则四边形AEDF的周长为(　B　)A．12cmB．16cmC

2、．20cmD．22cm解析：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形．由AD是角平分线，DE∥AC，易得∠EAD＝∠EDA，∴AE＝DE，∴四边形AEDF是菱形，∴四边形AEDF的周长＝4×4＝16(cm)．故选B.53．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF＝6，AB＝5，则AE的长为(　C　)A．4B．6C．8D．10解析：如图所示，连接EF，设AE与BF交于点O.∵∠BAE＝∠FAE，∠AEB＝∠FAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE.又∵AB＝AF，AF∥BE，∴四边形ABEF是菱形，

3、∴OB＝BF＝3，OA＝＝＝4,∴AE＝2OA＝8.故选C.4．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件OA＝OC(答案不唯一)，使ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)解析：根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可得出结论．55．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E，F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE，CF.(1)求证：△BDF≌△CDE；(2)若AB＝AC，求证：四边形BFCE是菱形．证明：(1)∵D是BC的中点，∴BD＝CD.∵CE∥BF，∴∠DBF＝∠DCE.又∵∠BDF＝∠CDE，∴△BD

4、F≌△CDE.(2)方法1：∵△CDE≌△BDF，∴DE＝DF.∵BD＝CD，∴四边形BFCE是平行四边形．在△ABC中，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，即EF⊥BC.∴四边形BFCE是菱形．方法2：∵△CDE≌△BDF，∴CE＝BF.∵CE∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形．在△ABC中，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，即AD垂直平分BC，∴BE＝CE.∴四边形BFCE是菱形．6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，并且DE＝DF.求证：(1)△ADE≌△CDF；(2)四边形ABCD是

5、菱形．证明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥BC，5∴∠AED＝∠CFD＝90°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C.在△ADE和△CDF中，∵∴△ADE≌△CDF(AAS)．(2)∵△ADE≌△CDF，∴AD＝CD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．7．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图①所示位置旋转，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°)，如图②，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.(1)求证：AM＝AN；(2)当

6、旋转角α＝30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．(1)证明：∵用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图①所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°)，∴AB＝AF，∠BAM＝∠FAN.在△ABM和△AFN中，∵∴△ABM≌△AFN(ASA)．∴AM＝AN.(2)解：当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是菱形5理由：连接AP.∵∠α＝30°，∴∠FAN＝30°.∴∠FAB＝120°.∵∠B＝60°，∴AF∥BP.∴∠F＝∠FPC＝60°.∴∠FPC＝∠B＝60°.∴AB∥FP.∴

7、四边形ABPF是平行四边形．∵AB＝AF.∴平行四边形ABPF是菱形．5