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《高中数学必修四2.4 平面向量的数量积 小结导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高中数学必修四2.4平面向量的数量积小结导学案24平面向量的数量积小结【学习目标】1理解数量积的含义掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．2．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．3．会用向量方法解决某些简单的实际问题．【新知自学】知识梳理：1．向量的夹角已知两个________向量a和b，作A→＝a，B→＝b，则_________称作向量a与向量b的夹角，记作〈a，b〉．向量夹角〈a，b〉的范围是______，且______＝〈b，a〉．若〈a，b〉＝______，则a与b垂直，
2、记作__________．2．平面向量的数量积__________叫做向量a和b的数量积(或内积)，记作a•b＝__________可见，a•b是实数，可以等于正数、负数、零．其中
3、a
4、sθ(
5、b
6、sθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影．数量积的记号是a•b，不能写成a×b，也不能写成ab向量数量积满足下列运算律：①a•b＝__________(交换律)②(a＋b)•＝__________(分配律)③(λa)•b＝__________＝aR
7、26;(λb)(数乘结合律)．3．平面向量数量积的性质：已知非零向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)性质几何表示坐标表示定义a•b＝
8、a
9、
10、b
11、s〈a，b〉a•b＝a1b1＋a2b2模a•a＝
12、a
13、2或
14、a
15、＝a•a
16、a
17、＝a21＋a22若A(x1，1)，B(x2，2)，则AB→＝(x2－x1，2－1)
18、AB→
19、＝a⊥ba•b＝0a1b1＋a2b2＝0夹角s〈a，b〉＝a•b
20、a
21、
22、b
23、(
24、a
25、
26、b
27、≠0)s〈a，b〉＝a1b1＋a2b2a21＋a2
28、2•b21＋b22
29、a•b
30、与
31、a
32、
33、b
34、的关系
35、a•b
36、≤
37、a
38、
39、b
40、
41、a1b1＋a2b2
42、≤a21＋a22b21＋b22对点练习：1．已知下列各式：①
43、a
44、2＝a2；②a•b
45、a
46、2＝ba；③(a•b)2＝a2b2；④(a－b)2＝a2－2a•b＋b2，其中正确的有( )．A．1个B．2个．3个D．4个2．设向量a＝(1,0)，b＝12，12，则下列结论中正确的是( )．A．
47、a
48、＝
49、b
50、B．a•b＝22．a∥bD．a－b与b垂直3．已知
51、a＝(1，－3)，b＝(4,6)，＝(2,3)，则(b•)a等于( )．A．(26，－78)B．(－28，－42)．－2D．－784．若向量a，b满足
52、a
53、＝1，
54、b
55、＝2且a与b的夹角为π3，则
56、a＋b
57、＝__________．已知
58、a
59、＝2，
60、b
61、＝4且a⊥(a－b)，则a与b的夹角是__________．【合作探究】典例精析：一、平面向量数量积的运算例1、（1)在等边△AB中，D为AB的中点，AB＝，求AB→•B→，
62、D→
63、；(2)若a＝(3，－4)，b＝(2,1)，求(a－2b)•
64、(2a＋3b)和
65、a＋2b
66、变式练习：如图，在菱形ABD中，若A＝4，则A→•AB→＝________规律总结：向量数量积的运算与实数运算不同：(1)若a，b为实数，且ab＝0，则有a＝0或b＝0，但a•b＝0却不能得出a＝0或b＝0(2)若a，b，∈R，且a≠0，则由ab＝a可得b＝,但由a•b＝a•及a≠0却不能推出b＝(3)若a，b，∈R，则a(b)＝(ab)(结合律)成立，但对于向量a，b，，而(a•b)与a(b•)一般是不相等的，向量的数量积是不
67、满足结合律的．(4)若a，b∈R，则
68、a•b
69、＝
70、a
71、•
72、b
73、，但对于向量a，b，却有
74、a•b
75、≤
76、a
77、
78、b
79、，等号当且仅当a∥b时成立．二、两平面向量的夹角与垂直例2、已知
80、a
81、＝4，
82、b
83、＝3，(2a－3b)•(2a＋b)＝61(1)求a与b的夹角θ；(2)若AB→＝a，B→＝b，求△AB的面积．规律总结：1．数量积大于0说明两向量的夹角为锐角或共线同向；数量积等于0说明两向量的夹角为直角；数量积小于0说明两向量的夹角为钝角或反向．2．当a，b是非坐标形式时，求a与b的夹角，
84、需求得a•b及
85、a
86、，
87、b
88、或得出它们的关系．变式练习：已知平面内A，B，三点在同一条直线上，A→＝(－2，)，B→＝(n,1)，→＝(，－1)，且A→⊥B→，求实数，n的值．三、求平面向量的模例3、（1）设单位向量＝(x，)，b＝(2，－1)．若⊥b，则
89、x＋2
