高中数学必修四2.1平面向量的实际背景及基本概念导学案

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1、高中数学必修四2.1平面向量的实际背景及基本概念导学案21平面向量的实际背景及基本概念编审：周彦魏国庆【学习目标】1了解平面向量的实际背景，理解平面向量的概念，掌握向量的几何表示，学会用字母表示向量；2理解向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念【新知自学】新知梳理1向量的概念：我们把既有又有的量叫向量2、叫做有向线段以A为起点，B为终点的有向线段记作有向线段包括三个要素:、、3、向量的表示方法有两种，即或4、向量的大小，也就是向量的（或模），记作长度为0的向量叫做；长度为1的向量叫做、的向量

2、叫做平行向量向量与向量平行，通常记作规定零向量与向量平行6、的向量叫做相等向量，若向量与向量相等，记作7、共线向量与相等向量的关系是思考感悟1、数量与向量有何区别？2、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？3、共线向量用有向线段表示时必须在同一直线上吗？对点练习：1判断正误：（1）不相等的向量一定不平行（2）平行向量一定方向相同（3）共线向量一定在同一直线上2填空：（1）与零向量相等的向量必定是________向量（2）与任意向量都平行的向量是_________向量（3）两个非零向量相等，当且仅当_

3、_________（4）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是_______向量3．给出下列物理量：①密度；②温度；③速度；④质量；⑤功；⑥位移正确的是()A①②③是数量，④⑤⑥是向量B②④⑥是数量，①③⑤是向量①④是数量，②③⑤⑥是向量D①②④⑤是数量，③⑥是向量4下列说法错误的是()A向量与的长度相同B单位向量的长度都相等向量的模是一个非负实数D非零向量与是平行向量，则直线与直线平行【合作探究】典例精析：例1．如图，设是正六边形的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量变式练习1：例1中，与向量长度相等的向量

4、有多少个？变式练习2：例1中，是否存在与向量、、长度相等、方向相反的向量？例2如图，D、E、F分别是ΔAB的边AB、B、A的中点，写出以A、B、、D、E、F这六个点中任意两个点为起点和终点的向量中，与平行的所有向量变式练习3：例2中，与向量共线的向量有哪些？【堂小结】【当堂达标】1关于零向量，下列说法中错误的是()A零向量是没有方向的B零向量的长度是0零向量与任一向量平行D零向量的方向是任意的2若向量与任意向量都平行，则=___；若

5、

6、=1,则向量是3把平面上一切单位向量的起点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的

7、图形是4把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的终点构成的图形是_______如图，ABD的对角线交于点,则在以A、B、、D、这五个点中任意两个点为起点和终点的向量中，与和都不平行的向量有哪些？【时作业】1给出下列命题：①向量的大小是实数②平行向量的方向一定相同③向量可以用有向线段表示④单位向量都相等正确的有2给出下列命题：①若

8、

9、=0,则=0；②若是单位向量，则

10、

11、=1；③与不平行，则与都是非零向量④如果//,//,那么//其中真命题是(填序号)3下列各组中的两个量是不是向量？如果是向量，说明它们是

12、不是平行向量(1)两个平面图形各自的面积(2)停放在广场上的两辆小汽车各自受到的重力(3)小船驶向河对岸的速度与水流速度(4)浮在水面的物体受到的重力与与浮力4如图所示，已知矩形，对角线上向量与的关系是如图所示，四边形ABD和BED都是平行四边形,（1）写出与B→相等的向量：_______（2）写出与B→共线的向量：_______*（3）写出与的模相等的向量:*6如图，四边形ABD为正方形，△BE为等腰直角三角形以图中各点为起点和终点，写出与向量的模相等的所有向量*7某人从A点出发向西走了200到达B点，然后改变方

13、向，向西偏北的方向走40到达点，最后又改变方向，向东走200到达D点（1）做出向量(1表示200米)；（2）求的模【延伸探究】在矩形ABD中，AB=2B=2，、N分别是AB和D的中点，在以A、B、、D、、N为起点和终点的所有向量中，回答下列问题：（1）与向量相等的向量有哪些？向量的相反向量有哪些？（2）与向量相等的向量有哪些？向量的相反向量有哪些？（3）在模为的向量中，相等的向量有几对？（4）在模为1的向量中，相等的向量有几对？