【新导学案】高中数学人教版必修四：2.1《平面向量的实际背景及基本概念》

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1、2.1《平面向量的实际背景及基本概念》导学案【学习目标】1、通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.2、通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.【重点难点】教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.；教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。【学法指导】通过阅读教材初步了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.【知识链接】

2、（一）、情景设置：ABCD如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量.引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？（二）、新课预习：1、向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量2、请同学阅读课本后回答：（可制作成幻灯片）1)数量与向量有何区别？2)如何表示向量？3)有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？4)长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？5)满足什么条

3、件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？6)有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？7)如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容【学习过程】1、数量与向量的区别？-A(起点)B（终点）a2.向量的表示方法？①②③④向量的大小――长度称为向量的模，记作。3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：。向量与有向线段的区别：（1）。（2）。4、零向量、单位向量概念：①叫零向量，记作0

4、.0的方向是任意的.注意0与0的含义与书写区别.②叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.5、平行向量定义：①叫平行向量；②我们规定0与平行.[来源:学*科*网Z*X*X*K]说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.6、相等向量定义：叫相等向量。[来源:学*科*网]说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.7、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为（与有向线段的起

5、点无关）.说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.三、理解和巩固：例1书本86页例1.例2判断：（1）平行向量是否一定方向相同？（2）不相等的向量是否一定不平行？（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（7）共线向量一定在同一直线上吗？例3下列命题正确的是（）A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线B.任意两个相等的非零

6、向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行例4如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量.变式一：与向量长度相等的向量有多少个？变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？变式三：与向量共线的向量有哪些？【基础达标】：1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形当且仅当＝⑤一个向量方向不确定当且仅当模

7、为0；[来源:Z。xx。k.Com]⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.2．书本88页练习【拓展提升】1．下列各量中不是向量的是（）A.浮力B.风速C.位移D.密度2.下列说法中错误的是（）A.零向量是没有方向的B.零向量的长度为0C.零向量与任一向量平行D.零向量的方向是任意的3．把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（） A.一条线段B.一段圆弧C.圆上一群孤立点D.一个单位圆4．已知非零向量,若非零向量，则与必定.5．已知、是两非零向量,且与不共线,若非零向量与共线,则与必定.[来源:学_科_网Z_X

8、_X_K]6.设在平面上给定了一个四边形ABCD,点K、L、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点,则[来