21--最大值最小值问题-----李刚

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1、NO.14拥有智慧拥有快乐高二理科选修2-2姓名.课题最大值最小值问题设计：李刚审核：包科领导：2012年2月26日课前预习案一、预习目标：了解最大值最小值概念，通过例题了解求函数在闭区间的最大值的思路，和解决应用题最大值的步骤。二、预习内容：学习课本P66-68内容和例题，回答与思考下列问题：1．函数在闭区间上的最值：如果函数在区间上的图像是一条连续不断的曲线，则该函数在上一定能够取得和，并且函数的最值必在取得。2．在区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，想一想，在上一定存在极值吗？3.观察图中函数，的图象，，是，而函数的最大值是．

2、因此，求函数在闭区间上最值的步骤：（1）求函数在内的；（2）将函数在内的与端点的函数值，进行比较，其中最大的函数值为，最小的一个函数值为。4.最值是函数的整体性质：函数在某一区间上的最大值是指函数在这个区间上所有函数值中，相应的自变量叫做最大值点。最小值及最小值点有类似的意义。最大值与最小值统称为最值，统称为极值点。注意区别最值与最值点。5.函数的极值和最值，极值点和最值点的区别是什么？-5-NO.14拥有智慧拥有快乐高二理科选修2-2姓名.三、同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑问与困惑，请把它填在下面的表格中疑问与困惑课内探究案

3、一、学习目标：1、理解函数最值的含义，明确函数最值与极值的关系；2、能利用规范步骤求解函数在给定区间上的最值，并能解决简单实际问题。二、学习过程：案例研究研究一利用导数求最值例1求在区间上的最大值与最小值．解：第一步：求导，．第二步：令，解得．第三步：列表：当x变化时，及的变化情况如表所示：－32第四步：确定最值，从上表可知，函数的最大值是，最小值是．变式：已知(1)求；（2）若求函数在上的最大值和最小值。-5-NO.14拥有智慧拥有快乐高二理科选修2-2姓名.研究二已知函数最值求参数例2若，x∈[－1,2]的最大值为3，最小值是－2

4、9，求a，b的值．研究三最优化问题例3（体积最大问题）在边长为60cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？（参考课本例5）例4（原料最省问题）工厂需要围建一个面积为512m2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁。砌起的新墙的总长度（单位：m）是利用原有墙壁长度（单位：m）的函数。（1）写出关于的函数解析式，确定的取值范围；（2）随着的变化，的变化有何规律？（3）堆料场的长、宽比为多少时，需要砌起的新墙用的材料最省

5、？-5-NO.14拥有智慧拥有快乐高二理科选修2-2姓名.课后练习与提高1.关于最值，以下说法正确的有.①最大值就是极大值；②最大值不可能是极小值；③连续函数在闭区间上一定有最大和最小值；④在开区间内，不是所有的函数都有最值；⑤在上的最值就是与.2.函数在上的最大值和最小值分别为，.3.函数在区间上的最大值和最小值的差为.4．函数的最大值为A.B.C.D.5.在上有最大值3，那上的最小值是A.B.C.D.6．要设计一种圆柱形、容积为500mL的一体化易拉罐金属包装，如何设计才能使得总成本最低？课堂小结：1.运用导数求函数极值的步骤是：

6、2.求实际问题中最值的方法与步骤：（1）-5-NO.14拥有智慧拥有快乐高二理科选修2-2姓名.（2）（3）-5-