学而思-小升初第3讲-几何二-圆与立体.doc

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1、小升初名校真题专项测试-----几何篇（二）测试时间：15分钟姓名_________测试成绩_________1、求下图中阴影部分的面积：（05年101中学入学测试题）【解】如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。所以阴影面积：π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。2、从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是_________平方厘米.（06年清华附中入学测试题）【解】最大正方体的

2、边长为6，这样剩下表面积就是少了两个面积为6×6的，所以现在的面积为(8×7+8×6+7×6)×2-6×6×2=220.3、有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60个小长方体(见左下图).这60个小长方体的表面积总和是______平方米.（06年三帆中学考试题）【解】原正方体表面积：1×1×6＝6（平方米），一共切了2＋3＋4＝9（次），每切一次增加2个面：2平方米。所以表面积：6＋2×9＝24（平方米）．4、右上图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是_______厘米.（＝3.14）（06年西城某重点中学测试题）【解】可见大圆的半径是小圆的3倍，所以

3、半径为3，那么阴影部分的周长就等于7的小圆的周长加上1个大圆的周长，即7××2+×6=20。5、有四个半径为3厘米的圆如图摆放，求阴影的面积。（某中学结业考试题）【解】如图，连接四个圆心，那么有阴影部分面积为正方形面积减去4个圆的面积。则阴影部分面积为(3×2)2－4××32×π＝9×(4－3.14)＝7.74平方厘米。6、一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个？【解】：共有10×10×10＝1000个小正方体，其中没有涂色的为(10－2)×(10－2)×(10－2

4、)＝512个，所以至少有一面被油漆漆过的小正方体为1000－512＝488个。第三讲小升初专项训练几何二：圆和立体引言：立体图形是近两年来小生初的考察新热点，由于立体图形考察学生的空间想象能力，更反映学生的本身潜能，所以越来越受到学校的欢迎；而另一方面，初中很多知识点都是建立在空间问题上，所以可以说学校考察立体也是为初中选拔知识链接性好的学生。【典型题目解析】：一、圆与扇形【例1】．（★★★）在图中，一个圆的圆心是O，半径r＝9厘米，∠1＝∠2＝15º。那么阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14.）[方法一]：[思路]：要求扇形面积，只有知道圆心角的度数，所以我们退求圆心角。解：各角

5、标号后见下图，因为OA=OB=OC=半径，∠1＝∠2＝15º，所以∠3＝∠1＝∠2＝∠4＝15º∠1+∠3＝15º+15º=30º，∠5＝∠6＝180º-30º=150°，所以∠7＝360º-150°×2=60°所以面积=（60/360）×π×9×9=42.39[总结]：基础知识一定要牢记，象这种题就是考察学生的基础知识能力。[方法二]：运用定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．解：圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．这样的话，我们很快发现∠7＝2×（∠1+∠2）＝2×（15º+15º）=60°，所以面积=（60/360）×π×9×9=42.39[总结]：

6、这种结论的运用对解题速度的提高有很大的提升，所以见过以后尽量学会运用！【例2】、（★★★★）如图，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径都是1。求阴影部分的面积。[方法]：面积的加减[思路]：由于直接求阴影面积太麻烦,所以我们考虑用增加面积的方法来构造新图形.解:由图可见,阴影面积等于1/6大圆面积减去一个小圆面积,再加上120°的小扇形面积所以面积=×5÷6【例3】（★★★）草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。问：这只羊能够活动的范围有多大？【解】：（此题十分经典）如右上图所示，羊活动的范围可以分为A，B，C三部

7、分，所以羊活动的范围是二、立体几何小学阶段，我们除了学习平面图形外，还认识了一些简单的立体图形，如长方体、正方体（立方体）、直圆柱体，直圆锥体、球体等，并且知道了它们的体积、表面积的计算公式，归纳如下。见下图。在数学竞赛中，有许多几何趣题，解答这些趣题的关键在于精巧的构思和恰当的设计，把形象思维和抽象思维结合起来。【例4】.（★★）用棱长是1厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？[方法一]