人教新课标版初中八上第11章全等三角形拔高题精选.doc

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1、人教新课标版初中八上第11章全等三角形拔高题精选一、学科内综合题(每小题8分，共32分)1．已知一个三角形的两边分别是10和7，则第三边上的中线的取值范围是多少？2．如图11-全-1所示，已知△ABC中，AB=AC，D是CB延长线上的一点，∠ADB=60°，E是AD上一点，且有DE=DB．求证：AE=BE+BC．3．如图11-全-2所示，点C是线段AB上任意点（C点与A、B点不重合），分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE相交于点N．（1）求

2、证：△ACE≌△DCB；（2）求证：MN∥AB．4．如图11-全-3所示，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于F，FD⊥AB于D，FE⊥AC于E．求证：AF垂直平分DE．二、学科间综合题（6分）5．如图11-全-4所示是某房间木地板的一个图案，其中AB=BC=CD=DA，AE=CE=CF=FA；图案由深色的全等三角形木块（阴影部分）和浅色的全等三角形土块（无阴影部分）拼成，这个图案的面积是0.05m2,若房间的面积是13m2，问最少需要深色木块和浅色木块各多少块？三、应用题（每小题6分，共12分）6

3、．传说在19世纪初，一位将军率领部队在一河边与敌军激战，为使炮弹准确落到河对岸的敌军陈地，将军站在河岸边，将帽子压低，使视线沿着帽檐恰好落到河对岸的边线上，然后他一步步向后退，一直退到视线落到河岸边自己原来站的位置为止，如图11-全-5所示．这时，他后退的距离便是河的宽度，请想一想，这是为什么？7．如图11-全-6所示，要在两条公路的中间建一座加油站，位置选在距两条公路的距离相等，并且到两条公路的交叉点A处的距离为2cm(指图上距离)，图中加油站的位置是在什么地方？请说明理由．四、创新题（每小题7分，

4、共49分）8．如图11-全-7所示，已知AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，AB=BD．求证：AC=2AE．9．如图11-全-8①所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD．求证：BD平分EF，若将△DEC的边EC沿AC方向平移为图②，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．10．如图11-全-9所示，在△ABC中，BE、CF分别为两条边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF（或其延长线）上截取CG=AB，连接AD，AG，试判断AG与A

5、D的大小关系及位置关系，并证明你的结论．11．如图11-全-10所示，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC，直线EF交AC于F，交AB于E，交BC的延长线于D，连接AD，BF，CF=CD．求证：BF=AD，BF⊥AD．12．已知如图11-全-11所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过A作直线ED，使ED⊥BE于E，CD⊥ED于D．求证：ED=BE+CD．13．已知如图11-全-12所示，在等腰Rt△ABC中，∠ABC的平分线交AC于D，从C向BD的延长线作垂线，垂足为E．求证：BD=2C

6、E．14．已知如图11-全-13所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别是AB，AC边上的点，且∠AED+∠AFD=180°．求证DE=DF．五、中考题（每小题7分，共21分）15．（2005·南充）如图11-全-14所示，四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，图中有无和△ABE全等的三角形？请说明理由．16．（2006·北京）已知，如图11-全-15所示，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC．求证：BC=EF．17．（2007·山西）

7、如图11-全-16，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF．（1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；（2）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论；（3）延长DF交于BC于点M，试判断BM与MC的数量关系．（直接写出结论）六、附加题（20分）18．如图11-全-17所示，已知AB=DC，AE=DF，CE=FB．求证：AF=DE．参考答案一、1．分析：利用平移的手段，构建一个三角形，使中线与已知两边位于同一三角形中，如图11-全-1′所示，再

8、利用三边关系确定其范围．解：在△ABC中，AB=7，AC=10，AD为BC边上中线，延长AD到E，使DE=AD，连接CE，则在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD，∴AB=EC=7．在△ACE中，由三边关系可得10-7＜AE＜10+7，即3＜2AD＜17,所以1.5＜AD＜8.5．点拨：此题是三角形全等和三边关系相结合的综合题，题中引的辅助线是常见的将中线与边联系起来的作法．2．分析：方法一：如图11-全-2′所示，延长BC到F，使CF=BD，连接