人教新课标版（2013教材）初中八上第12章全等三角形知识梳理.doc

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1、人教新课标版（2013教材）初中八上第12章全等三角形知识梳理一．全等三角形概念1．全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．2．全等形的性质：（1）形状相同．（2）大小相等．3．全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．4．全等三角形的表示：（1）两个全等的三角形重合时：重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．（2）如图，和全等，记作．通常对应顶点字母写在对应位置上．二．全等三角形的性质：1.全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．2.全等三角形的周长、面积相等．三．全等的

2、变换1.全等变换：只改变位置，不改变形状和大小的图形变换．平移、翻折（对称）、旋转变换都是全等变换．2.全等三角形基本图形翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素school.chinaedu.com旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素四．两个三角形全等的条件1.全等三角形的判定1——边边边公理三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”．“边边边”公理的实质：三角形的稳定性（用三根木条钉三角形木架

3、）．2.全等三角形的判定2——边角边公理两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．3.全等三角形的判定3——角边角公理两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．简写为“角边角”或“ASA”．school.chinaedu.com4.全等三角形的判定4——角角边推论两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．简称“角角边”或“AAS”．5.直角三角形全等的判定——斜边直角边公理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边直角边”或“HL”．判定直角三角形全等的方法：①一般三角形全等的判

4、定方法都适用；②斜边-直角边公理五．判定三角形全等方法的选择：1.判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。2.要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。3.要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。具体选择方法如下：（1）已知两边对应相等①证第三边相等，再用SSS证全等②证已知边的夹角相等，再用SAS证全等③找直角，再用HL证全等（2）已知一角及其邻边相等①证已知角的另一邻边相等，再用SAS证全等②证已知边的另一邻角相等，再用A

5、SA证全等③证已知边的对角相等，再用AAS证全等（3）已知一角及其对边相等证另一角相等，再用AAS证全等(4)已知两角对应相等①证其夹边相等，再用ASA证全等②证一已知角的对边相等，再用AAS证全等4.常用做辅助线的方法（1）出现角平分线时，常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形school.chinaedu.com（2）出现线段的中点（或三角形的中线）时，可利用中点构造全等三角形（常用加倍延长中线）（3）利用加长（或截取）的方法解决线段的和、倍问题（转移线段）六．一般情况下，证明关于三角形全等的题有以下步骤：（1）读题：明

6、确题中的已知和求证；（2）要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中（3）分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。有公共边的，公共边一定是对应边，有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角（5）先证明缺少的条件（6）再证明两个三角形全等（要符合书写步骤：先写在某两个三角形中、然后写条件，再写结论）七．角平分线1、尺规作图画角平分线（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N。（2）分别以M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C。（3）画射线OC。射线

7、OC即为所求。2、角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。图形表示：若CD平分∠ADB,点P是CD上一点PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE=PF。3、角的平分线的性质推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。school.chinaedu.com图形表示：若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE=PF，则PD平分∠ADB4、证明命题的步骤：（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。school.

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